Conjunto denso

Conjunto denso

Sea (X,\mathcal{T}) un espacio topológico, A \subset X se dice que es un conjunto denso en X\; si y solamente si \bar A = X \;, es decir, la clausura del conjunto es todo el espacio.

Se cumple que las siguientes proposiciones para A son todas equivalentes:

  1. A es denso en X
  2. A \subset B, B cerrado \Rightarrow B=X
  3. \forall V \in \mathcal{T}, A\cap V = \varnothing \Rightarrow V=\varnothing

Ejemplos

  • Todo espacio topológico es denso en sí mismo.
  • \mathbb{Q} e \mathbb{I} son subconjuntos densos de \mathbb{R}.
  • Los polinomios son densos en el conjunto C[a,b] de las funciones continuas definidas en [a,b], dotado de la topología asociada a la distancia d_\infty (f,g) = \max _{x \in [a,b]} |f(x) - g(x)|.

Espacio separable

Si (X,\mathcal{T}) contiene a un denso numerable se dice que es un espacio topológico separable. Ejemplos de espacios separables son \mathbb{R}^n y C([0,1],\mathbb{R}) (el espacio de las funciones continuas que van de [0,1] a \mathbb{R}).

Véase también


Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Mira otros diccionarios:

  • Denso en ninguna parte — En topología, un subconjunto A de un espacio topológico X se dice denso en ninguna parte, o también, diseminado en X, si el interior de su clausura es vacío. Destaquemos el papel del espacio ambiente: un conjunto A puede ser denso en ninguna… …   Wikipedia Español

  • Conjunto de Cantor — De izquierda a derecha, sucesivos pasos de la construcción geométrica del conjunto de Cantor. Para ilustrar la definición numérica se destacan cuatro puntos del conjunto (0, 2/3, 1 y 1/4) y su expresión en base 3. El conjunto de Cantor, llamado… …   Wikipedia Español

  • Conjunto de Smith-Volterra-Cantor — Después de eliminarse los intervalos negros, los puntos blancos que quedan forman un conjunto que no es denso en ninguna parte, de medida 1/2. En matemáticas, el conjunto de Smith Volterra Cantor (SVC) o el conjunto gordo de Cantor (en inglés fat …   Wikipedia Español

  • Orden denso — En matemática, y particularmente en la teoría del orden, un orden parcial ≤ en un conjunto X es denso (o denso en si mismo) si para todo x e y en X para los cuales x < y, existe un z en X tal que x < z < y. Los números racionales con la… …   Wikipedia Español

  • Glosario de topología — Anexo:Glosario de topología Saltar a navegación, búsqueda Esto es un glosario de algunos términos que se usan en la rama de la matemática conocida como topología. Este glosario estará centrado fundamentalmente en lo que podemos llamar la… …   Wikipedia Español

  • Anexo:Glosario de topología — Esto es un glosario de algunos términos que se usan en la rama de la matemática conocida como topología. Este glosario estará centrado fundamentalmente en lo que podemos llamar la topología general y en las definiciones que sean importantes para… …   Wikipedia Español

  • Regla y compás — Construcción de un hexágono regular con regla y compás …   Wikipedia Español

  • Relación de orden — Saltar a navegación, búsqueda Sea A un conjunto dado no vacío y R una relación binaria definida en A, entonces decimos que R es una relación de orden si cumple las siguientes propiedades: Reflexividad: Todo elemento de A está relacionado consigo… …   Wikipedia Español

  • Espacio completo — Saltar a navegación, búsqueda En análisis funcional un espacio métrico X se dice que es completo si toda sucesión de Cauchy converge, es decir, existe un elemento del espacio que es el límite de la sucesión. La idea intuitiva de este concepto es… …   Wikipedia Español

  • Grupo uniparamétrico — En matemáticas, un grupo uniparamétrico o subgrupo uniparamétrico es un subconjunto de un grupo de Lie de dimensión uno. De hecho un grupo uniparamétrico puede ser representado por una colección de operadores o elementos de un grupo , que vienen… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”