Tabla de Young

Tabla de Young

En matemáticas, una tabla de Young es un objeto combinatorio relacionado con teoría de representaciones y funciones simétricas. Deben su nombre al matemático inglés Alfred Young, quien las estudió en 1900 y que fueron luego usadas por Georg Frobenius para estudiar el grupo simétrico.

Las tablas de Young están estrechamente relacionadas con representaciones de grupos, especialmente grupos lineales y simétricos. Son objetos de estudio en el área de combinatoria algebraica.


Contenido

Diagrama de Young

Diagrama de Young de forma (4,2,1,1)

Para poder definir una tabla de Young, es preciso definir primero un diagrama de Young, también llamado diagrama de Ferrers, el cual es un arreglo de casillas dispuestas por filas de modo que cada fila tiene una cantidad menor o igual de casillas que la fila anterior. De esta forma, listar el número de casillas en cada fila proporciona una sucesión (débilmente) decreciente de enteros positivos, es decir una partición λ de n, el número total de casillas.

Dado un diagrama de Young D, la partición obtenida listando el número de casillas de cada fila se conoce como forma del diagrama. De manera inversa, dada una partición λ es posible construir el diagrama correspondiente a λ, por lo que suele establecerse una identificación entre los diagramas y sus formas.

Diagrama de Young de forma (4,2,1,1), representación francesa. Se destaca la casilla (2,3).

Cuando se listan las columnas de un diagrama de Young también se obtiene una partición μ llamada partición conjugada de λ, lo cual se simboliza como μ=λ'. El diagrama de forma λ' se obtiene reflejando el diagrama de forma λ sobre la diagonal principal.

La forma descrita de representar las particiones (iniciando en la parte superior y decreciendo hacia abajo) se conoce como la forma inglesa, y en ésta, las casillas se indican de forma similar a una matriz. Sin embargo, en los países de habla francesa suelen representarse con la mayor fila en la parte inferior, decreciendo hacia arriba. Con esta convención, las casillas se nombran de forma similar a coordenadas cartesianas (aunque listando primero el eje vertical), recibiendo esta convención el nombre de forma francesa.

Cuando en lugar de casillas se usan puntos, el diagrama se conoce como Diagrama de Ferrers


Tabla de Young

Tabla de Young semiestándar de forma (4,2,1,1) y contenido (0,1,1,2,2,2,1)
Tabla de Young estándar de forma (4,2,1,1)

Si dk es el número de veces Una llenado de una tabla de Young se obtiene colocando un entero positivo en cada casilla de de un diagrama de Young.

que aparece el entero k al llenar la tabla, el contenido de la tabla es el vector (d1, d2, ..., dj,...), el cual no necesariamente es una partición.

Una tabla de Young, es un llenado en el que las filas son débilmente crecientes mientras que las columnas son estrictamente decrecientes. Una tabla que satisface esas condiciones se denomina también tabla de Young semiestándar, cuando se quiere diferenciar de otras formas de llenado más específicas.

Cuando una tabla de Young con n casillas es llenada con los números 1,2,3,...,n (sin repetir), recibe el nombre de tabla de Young estándar. De forma equivalente, una tabla de Young estándar es una tabla semiestándar cuyo contenido es (1, 1, ..., 1).

Las definiciones anteriores también tienen sentido si se usan elementos de un conjunto totalmente ordenado (para poder comparar «mayor» y «menor»), aunque rara vez se consideran diagramas cuyas casillas no se rellenan con enteros positivos.

A diferencia de los diagramas, en los que transponer (reflejar respecto a la diagonal) da origen a un nuevo diagrama, en las tablas esto usualmente no es posible. Sin embargo, en el caso especial de tablas de Young estándar, el resultado de reflejar respecto a la diagonal es nuevamente una tabla de Young estándar cuya forma es conjugada respecto a la forma de la original.

Tabla de Young sesgada

Tabla de Young sesgada de forma (4,4,3,2)/(3,3,2)

Un diagrama de Young sesgado consiste en un diagrama de Young al que se le borra un diagrama de Young más pequeño. Si el diagrama de Young mayor tiene forma λ y el menor tiene forma μ, entonces la forma del diagrama sesgado se denota por λ/μ.

Una tabla de Young sesgada es entonces el llenado de un diagrama sesgado de forma que las filas sean débilmente decrecientes y las columnas estrictamente crecientes.

Las tablas de Young sesgadas son generalizaciones de las tablas de Young, dado que estas últimas se obtienen cuando μ es un diagrama vacío.

Referencias

Fulton, William (1997). Young Tableaux: With Applications to Representation Theory and Geometry (1a ed. edición). Cambridge University Press. pp. 260 pp.. ISBN 0-521-56144-2. 


Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Mira otros diccionarios:

  • Young (desambiguación) — Young es una voz inglesa que significa joven. Puede referirse a: Contenido 1 Toponimia 2 Apellido 2.1 Personajes 2.2 Personajes de ficción …   Wikipedia Español

  • Young Money Entertainment — Este artículo o sección sobre música necesita ser wikificado con un formato acorde a las convenciones de estilo. Por favor, edítalo para que las cumpla. Mientras tanto, no elimines este aviso puesto el 10 de julio de 2010. También puedes ayudar… …   Wikipedia Español

  • Young Artists for Haiti — Logo de Young Artists for Haiti Young Artists for Haiti (en español, Jóvenes Artistas por Haití) fue un movimiento de los llamados de jóvenes músicos de Canadá para inspirar el esfuerzo y la contribución de las caridades de Canadá por su trabajo… …   Wikipedia Español

  • BSC Young Boys — Young Boys Nombre completo Berner Sport Club Young Boys Apodo(s) YB Fundación 14 de marzo de 1898 (113 años) Estadio …   Wikipedia Español

  • LaMonte Young — La Monte Young La Monte Young Nom de naissance La Monte Thornton Young Naissance 14 octobre 1935 Bern,  États Unis Activité principale …   Wikipédia en Français

  • La Monte Young — Pour les articles homonymes, voir Lamont Young et Young. La Monte Young Nom de naissance La Monte Thornton Young Naissance 14 octobre 1935 Bern …   Wikipédia en Français

  • La Monte Young — La Monte Thornton Young (Berna, Idaho, 14 de octubre de 1935) es un compositor y músico estadounidense, generalmente reconocido como el primer compositor minimalista.[1] Sus obras han sido incluidas entre las obras más importantes y radicales… …   Wikipedia Español

  • Pannalal Ghosh — (1911 1960), also known as Amal Jyoti Ghosh, was a Bengali Indian flute (bānsurī) player and composer.Education A virtuoso of Hindustani classical music on the transverse flute, Pt. Pannalal Ghosh was born on July 31, 1911. Born in Barisal, East… …   Wikipedia

  • Hipótesis de Lindelöf — En matemática, la hipótesis de Lindelöf es una conjetura formulada por el matemático finés Ernst Leonard Lindelöf (véase Lindelöf (1908)) sobre la tasa de crecimiento de la función zeta de Riemann en la línea crítica y que está implicada por …   Wikipedia Español

  • Cassius Khan — [http://cassiuskhan.impendo.com] (born on June 7 1974 in Lautoka, Fiji) is the only known Indian Classical musician in the world who has combined Tabla playing and Ghazal singing simultaneously, thus a remarkable feat in the Indian Classical… …   Wikipedia

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”