Impedancia acústica

Impedancia acústica

La impedancia acústica (Z) es una propiedad de estado intensiva. Es la resistencia que opone un medio a las ondas que se propagan sobre este y por lo tanto es equívalente a la impedancia eléctrica, es decir una forma de disipación de energía de las ondas que se desplazan en un medio. Se define como la razón entre la presión sonora (p) y la velocidad de las partículas (v) de un medio material.


Z = \frac{p}{v}

La impedancia característica de un material puede calcularse como el producto entre la densidad (ρ) y la velocidad del sonido (c) en el material (c=344m/s, únicamente cuando las ondas sonoras se propagan en el aire, no cuando se propagan en otros materiales como cuerdas o barras).



Z_0 = \rho \cdot c

Es importante no confundir v (velocidad de las partículas) con c (velocidad del sonido).

El nombre de 'impedancia acústica' viene de la analogía con la ley de Ohm de teoría de circuitos, con lo que se enuncia una 'ley de Ohm acústica', en la que la presión sonora juega el papel de un potencial eléctrico y la velocidad v el de una corriente eléctrica.

Otra relación útil es:


Z = \frac{J}{v^2} = \frac{p^2}{J}

donde J es la intensidad sonora y juega un papel análogo a aquel de la potencia eléctrica.

Contenido

Impedancia de un tubo unidimensional

Consideremos un campo acústico unidimensional, que se extiende sobre eje x y se encuentra excitado por un pistón, el cual oscila armónicamente según la ley ξ = ξ0ejωt. El campo acústico en cuestión respeta una ecuación de onda del tipo:


\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 p }{\partial t^2} - \frac{\partial^2 p}{\partial x^2} = 0

Por supuesto, si el fluido se considera sin viscosidad y además existe una ausencia de movimiento macroscópico de sus partículas, éste puede ser modelado por una simplificación de la ecuación de Navier-Stokes.


\rho \frac{\partial u}{\partial t}=-\frac{\partial p}{\partial x}

Evidentemente, la solución del campo acústico está determinada por una Condición de frontera de Neumann, es decir, como el fluido en inmediato contacto con el pisto comparte la velocidad de éste, la derivada parcial de la presión respecto a x es un dato en la frontera x = 0. Esto se conoce como condición de frontera.

Por ser p una onda viajante, ésta debe tener la forma p = p0ejtkx). Esto nos permite poner en evidencia la relación:

\left( p =p_0 e^{j(\omega t - k x)} \land \xi=\xi_0 e^{j\omega t} 
\land  v=v_0 e^{j\omega t} = j \omega \xi \right) \Rightarrow  \rho j \omega v_0 e^{j \omega t} = j k p_0 e^{j \omega t}


Por lo cual podemos escribir la intensidad del campo acústico como:

p_0=\frac{\rho \omega v_0}{k}

o también gracias a kc = ω:

p0 = ρcv0

El campo exitante, es decir, el pistón, se encuentra ejerciendo una presión p0 sobre un fluido, y logra darle a éste una velocidad v0, observase que la impedancia acústica es:


Z = \frac{p}{v} = \rho c

Impedancia de un Oscilador Armónico

Consideremos un pistón conectado a un resorte y a un amortiguador, a manera de oscilador armónico lineal, el cual posee una superficie bañada por un fluido el cual sirve de medio para el campo acústico p = p0ejtkx) el cual forzará al oscilador. El campo acústico sufrirá un rebote al chocar contra el pistón, por lo cual es correcto considerar a éste como

p = p0ejtkx) + prejt + kx)

el campo acústico está igualmente excitado por el pistón, y se cumple la relación


\rho \frac{\partial u}{\partial t}=-\frac{\partial p}{\partial x}

por lo cual podemos escribir en x = 0:


\rho \frac{d^2 \xi}{d t^2}=-\left( \frac{\partial p}{\partial x}\right)_{x=0}

\rho \ddot{\xi}=j\left( p_0 - p_r \right) k

Entonces el campo acústico está dado por:


p(x,t)=p_o \left( e^{-jk} + e^{jk} \right) e^{j\omega t} + \frac{j \rho c \ddot{\xi}}{\omega} e^{j(\omega t + k x)}

en x = 0 tenemos que la ecuación del oscilador es:


m \ddot{\xi}+r\dot{\xi}+s\xi=2 p_0 e^{j\omega t} + \frac{j \rho c \ddot{\xi}}{\omega}

La solución de esta ecuación diferencial lineal debe ser forzosamente ξ = ξ0ejωt. Por lo cual:

\xi_0
\left[ -m \omega^2 + j\omega r + s + j \omega \rho c\right]=2p_o A

Por ser \xi_0=\frac{v_0}{j \omega}


Z = \frac{p}{v} = \left( \frac{-m \omega^2 + s}{j \omega} \right) +r + \rho c

Impedancia de un campo acústico bidimensional

Supongamos una placa infinita que excita a un fluido gracias a que en ésta viaja una onda monocromática, la cual describe al campo de velociades como

v=v_0 e^{j(\omega_0 - k_x x)}

Ésta será la condición de contorno sobre el medio acústico perteneciente al semiplano y > 0, ya que las partículas en inmediato contacto con la placa deben compartir la velocidad de ésta. El campo acústico está regido por la ecuación:

\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 p}{\partial t^2} - \frac{\partial^2 p }{\partial x^2} - \frac{\partial^2 p }{\partial y^2} = 0

Unidades

La impedancia acústica (Z) se mide en Pa·s/m.

Para las otras magnitudes empleadas arriba:

p (presión sonora): se mide en N/m2 = Pa = Pascal.
v (velocidad de las partículas): se mide en m/s.
ρ (densidad del aire): se mide en kg/m3
J (intensidad sonora): se mide en W/m2.

Véase también


Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Mira otros diccionarios:

  • impedancia acústica — relación entre la amplitud de velocidad y la amplitud de presión en una vibración sonora Diccionario ilustrado de Términos Médicos.. Alvaro Galiano. 2010. impedancia acústica Interferencia al paso de las ondas sonoras, como l …   Diccionario médico

  • Acústica del piano — La acústica del piano son las propiedades físicas del instrumento que afectan a su sonido. Contenido 1 Grosor y longitud de las cuerdas 2 Inarmonía y tamaño del piano 3 Curva de Railsback …   Wikipedia Español

  • audiometría de impedancia-admitancia acústica — Prueba de audición utilizada para evaluar los oídos externo y medio y el arco reflejo acústico. Incluye timpanometría, exploración de la compliancia estática y medidas del reflejo acúst …   Diccionario médico

  • Adaptación de impedancias — En electrónica adaptar o emparejar las impedancias, consiste en hacer que la impedancia de salida de un origen de señal, como puede ser una fuente de alimentación o un amplificador, sea igual a la impedancia de entrada de la carga a la cual que… …   Wikipedia Español

  • Rayl — Saltar a navegación, búsqueda En física, rayl es una de las dos unidades de impedancia acústica, que equivale a la presión del sonido de una DINA/cm², dividida por la velocidad de 1 cm/s. Cuando las ondas acústicas pasan a través de cualquier… …   Wikipedia Español

  • Inspección por ultrasonido — Equipo portátil de inpección por ultrasonidos. A la derecha del equipo, unido por un cable, se puede observar el palpador (en donde se aloja el transductor). La inspección por ultrasonido se define como un procedimiento de inspección no… …   Wikipedia Español

  • Memoria de línea de retardo — Memoria de mercurio del UNIVAC I (1951). Una memoria de línea de retardo es un dispositivo capaz de almacenar datos aprovechando el tiempo que necesita una señal para propagarse por un medio físico. Un ejemplo típico son las memorias de línea de… …   Wikipedia Español

  • Silenciador acústico — Un silenciador acústico puede describirse como un filtro acústico que se inserta en conductos que transportan fluidos, escapes de fluidos o en admisión a equipos que trasiegan fluidos, con objeto de reducir los niveles de emisión sonora hacia… …   Wikipedia Español

  • reflexión — 1. (en cardiología) forma de reentrada en la que un impulso, tras encontrar un retraso en la respuesta de una fibra, entra en una fibra paralela y vuelve de forma retrógrada hacia su fuente. 2. (en ecografía) reentrada de la energía …   Diccionario médico

  • Resonancia de las conchas de Gastrópodos — Una concha de caracol, comúnmente asociada con la resonancia Existe un mito popular que si uno toma una concha marina y se la acerca a la oreja, se puede escuchar el sonido del mar. El sonido que se escucha es en realidad el ruido del entorno,… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”