Péndulo cicloidal

Péndulo cicloidal

Péndulo cicloidal

Las oscilaciones del péndulo simple sólo son isócronas para pequeñas amplitudes. Sin embargo, existe un diseño especial en el que el periodo es independiente de la amplitud; se trata del péndulo cicloidal, llamado así porque está basado en una propiedad de la curva geométrica llamada cicloide.


Contenido

Historia

Fue a Huygens a quien correspondió las primicias de este descubrimiento:

«El péndulo simple no puede ser considerado como una medida del tiempo segura y uniforme, porque las oscilaciones amplias tardan más tiempo que las de menor amplitud; con ayuda de la geometría he encontrado un método, hasta ahora desconocido, de suspender el péndulo; pues he investigado la curvatura de una determinada curva que se presta admirablemente para lograr la deseada uniformidad. Una vez que hube aplicado esta forma de suspensión a los relojes, su marcha se hizo tan pareja y segura, que después de numerosas experiencias sobre la tierra y sobre el agua, es indudable que estos relojes ofrecen la mayor seguridad a la astronomía y a la navegación. La línea mencionada es la misma que describe en el aire un clavo sujeto a una rueda cuando ésta avanza girando; los matemáticos la denominan cicloide, y ha sido cuidadosamente estudiada porque posee muchas otras propiedades; pero yo la he estudiado por su aplicación a la medida del tiempo ya mencionada, que descubrí mientras la estudiaba con interés puramente científico, sin sospechar el resultado.»
Christian HUYGENS: Horologium oscillatorium (1673).

Desarrollo teórico

Generación de la cicloide

La cicloide es la curva generada por un punto de una circunferencia que rueda sobre una línea recta. Si en un plano vertical construimos una trayectoria cicloidal, de base horizontal y con la concavidad dirigida hacia arriba, como se muestra en la Figura, tal trayectoria es tautócrona para el punto C; i.e., el tiempo que empleará una partícula P en resbalar (bajo la acción de la gravedad) hasta llegar a la posición de equilibrio estable C es independiente de la posición inicial de la partícula sobre la trayectoria cicloidal. Las oscilaciones alrededor de la posición de equilibrio son rigurosamente isócronas en una trayectoria cicloidal como la anteriormente descrita, y el periodo de las oscilaciones, que es independiente de la amplitud de las mismas, viene dado por

(1) T = 2\pi\sqrt{\frac{4a} {g}}

donde a es el radio de la circunferencia que genera la cicloide. Por consiguiente, el péndulo rigurosamente isócrono deberá ser tal que la masa pendular describa una trayectoria cicloidal.

Realización del Péndulo de Huygens

Péndulo cicloidad según la construcción de Huygens.

El péndulo cicloidal puede construirse (a la manera de Huygens) suspendiendo el hilo entre dos contornos sólidos que tienen la forma de arcos de cicloide tangentes en su punto de unión). Al oscilar el péndulo, el hilo se ciñe a uno u otro de esos dos contornos cicloidales, y la longitud efectiva del péndulo queda así disminuida en una proporción que depende de la amplitud de las oscilaciones. Huygens demostró que si la circunferencia que genera los dos contornos cicloidales tiene precisamente un radio que es la cuarta parte de la longitud del hilo de suspensión del péndulo (l=4a) entonces la masa pendular describe un arco de cicloide cuya circunferencia generatriz tiene el mismo radio a. Un péndulo construido de acuerdo con estos principios es rigurosamente isócrono, y el periodo de sus oscilaciones es

(2) T = 2\pi\sqrt{\frac{l} {g}}

Véase también

Referencias

Bibliografía

  • Marion, Jerry B. (1996). Dinámica clásica de las partículas y sistemas (en español). Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4094-8.
  • Ortega, Manuel R. (1989-2006). Lecciones de Física (vol. 2) (en español). Monytex. ISBN 84-398-9218-7.
  • Resnick,Robert & Krane, Kenneth S. (2001). Physics (en inglés). New York: John Wiley & Sons.
  • Tipler, Paul A. (2000). Física para la ciencia y la tecnología (2 volúmenes) (en español). Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4382-3.

Enlaces externos

  • [ttp://www.uco.es/~fa1orgim/fisica/docencia/index.html Física Universitaria.] (en español) Abundante información para el nivel de la Física Universitaria. Incluye textos y animaciones.
  • Curso Interactivo de Física en Internet. Ángel Franco García.
Obtenido de "P%C3%A9ndulo cicloidal"

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Mira otros diccionarios:

  • Péndulo — Saltar a navegación, búsqueda Para otros usos de este término, véase Péndulo (desambiguación). El péndulo (del lat. pendŭlus, pendiente) es un sistema físico que puede oscilar bajo la acción gravitatoria u otra caraterística física (elasticidad,… …   Wikipedia Español

  • Péndulo cónico — Saltar a navegación, búsqueda El péndulo cónico está constituido por un cuerpo pesado de pequeñas dimensiones (puntual, idealmente) suspendido de un punto fijo mediante un hilo inextensible y de masa despreciable. Su construcción es la misma que… …   Wikipedia Español

  • Péndulo físico — Saltar a navegación, búsqueda Un péndulo físico o compuesto es cualquier cuerpo rígido que pueda oscilar libremente en el campo gravitatorio alrededor de un eje horizontal fijo, que no pasa por su centro de masa. Contenido 1 Deducción del periodo …   Wikipedia Español

  • Péndulo de Foucault — Saltar a navegación, búsqueda Para la novela de Umberto Eco, véase El péndulo de Foucault. Animación del péndulo de Foucault Un péndulo de Foucault es un péndulo esférico que puede oscilar libremente en cualquier plano vertical y capaz de oscilar …   Wikipedia Español

  • Péndulo de Kater — Saltar a navegación, búsqueda Péndulo de Kater original (tomado de una publicación de Kater de 1818) …   Wikipedia Español

  • Péndulo simple — Saltar a navegación, búsqueda El péndulo simple o matemático es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo O mediante un hilo inextensible y sin peso. Naturalmente es imposible la… …   Wikipedia Español

  • Péndulo balístico — Saltar a navegación, búsqueda Péndulo balístico Un péndulo balístico es un dispositivo permite determinar la velocidad de un proyectil. Este péndulo está constituido por un bloque grande de madera, de masa M, suspendido mediant …   Wikipedia Español

  • Péndulo de torsión — Saltar a navegación, búsqueda El péndulo de torsión consiste en un hilo o alambre de sección recta circular suspendido verticalmente, con su extremo superior fijo. En el extremo inferior del hilo se cuelga un cuerpo de momento de inercia I… …   Wikipedia Español

  • Doble péndulo — Saltar a navegación, búsqueda Para otros usos de este término, véase Péndulo (desambiguación). En general, un doble péndulo es un sistema compuesto por dos péndulos, con el segundo colgando del extremo del primero. En el caso más simple, se trata …   Wikipedia Español

  • Oscilador armónico — Se dice que un sistema cualquiera, mecánico, eléctrico, neumático, etc. es un oscilador armónico si cuando se deja en libertad, fuera de su posición de equilibrio, vuelve hacia ella describiendo oscilaciones sinusoidales, o sinusoidales… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”