Lema del bombeo para gramáticas independientes del contexto

Lema del bombeo para gramáticas independientes del contexto: Viene de Lema del bombeo:

Sea $\mbox{L}\,$ un lenguaje libre de contexto. Entonces existe una constante $n \in \mbox{N}$ tal que para toda palabra $x \in \mbox{L}$ , con $|x| \ge n\,$ , existe una descomposición $x=yzuvw\,$ tal que:

$|z u v| \le n\,$

$|z v|>0\,$

$\forall i \ge 0, x=y z^i u v^i w \in \mbox{L}\,$

(Indicando $|x|\,$ la longitud de la palabra, y $x^i\,$ la repetición de la palabra $x\,$ $i\,$ veces).

Este teorema implica que en todo lenguaje libre de contexto, para toda palabra suficientemente larga ( $|x| \ge n\,$ ), se pueden encontrar una o dos subcadenas izquierda ( $z\,$ ) y derecha ( $v\,$ ), cuya longitud conjunta es a lo sumo n ( $|z u v| \le n\,$ ), que pueden o bien eliminarse, o bien repetirse simultáneamente las veces que se desee ( $y z^i u v^i w\,$ ), obteniendo de dicha forma palabras que también pertenecen al lenguaje.

El contrarrecíproco de este teorema se puede aplicar para demostrar que un lenguaje no es libre de contexto:

Suponemos $n\,$ la constante de bombeo.

Escogemos cuidadosamente una determinada palabra del lenguaje tal que $|x| \ge n\,$

Si encontramos una descomposición $|z u v| \le n, |z v|>0\,$ tal que alguna de las palabras $y z^i u v^i w , i \ge 0\,$ no pertenece al lenguaje, entonces dicho lenguaje no es libre de contexto.

Categorías:
Lenguajes formales
Lemas (matemáticas)

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