- Seno del topólogo
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El seno del topólogo, en topología, es una curva contenida en utilizada frecuentemente para ilustrar determinadas propiedades de los espacios topológicos.[1] Se utiliza especialmente a modo de ejemplo de espacio topológico que es conexo pero no conexo por caminos.
Contenido
Definición
Una definición usual del seno del topólogo es la adherencia de la curva
- ,
denotada , y que se define a su vez como la unión de A con su frontera, el segmento
A medida que x se acerca a cero, 1/x crece cada vez más rápido (de hecho, tiende a infinito), por lo que la frecuencia de la curva sinusoidal también es cada vez mayor. En el límite, la frecuencia es infinita.
Variantes
En ocasiones, se considera solamente A, o la unión de A con el punto (0,0). También se puede considerar la función definida en un intervalo distinto de (0,1],[2] aunque siempre en un intervalo abierto en 0. Incluso se puede hacer distinción entre la «curva cerrada» () y la «curva abierta» (A) del seno del topólogo.[1]
Propiedades
Como adherencia de una función continua, es un espacio conexo. Sin embargo, no es conexo por caminos, pues no existe un camino que una los puntos (1,sen(1)) y (0,0). Para ver que es así, considérese la sucesión formada por los puntos, tomados de derecha a izquierda en la gráfica, cuya segunda componente es alternativamente +1 ó -1. Esta sucesión no converge.
Temas relacionados
- Peine del topólogo, otro ejemplo de espacio conexo, pero no conexo por caminos.
Referencias
- ↑ a b Marcelo Salgado. «Relatividad» pág. 29.
- ↑ Gustavo Nevardo Rubiano Ortegón. Fundamentos de topología algebraica. p. 74. http://books.google.com/books?id=Pu_hQnoctzkC.
Categorías:- Curvas
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