Signo de una permutación

Signo de una permutación

Definición

Para cada permutación σ dentro del grupo de permutaciones Sn, el signo de σ, notado usualmente como ε(σ), se define por:

\varepsilon(\sigma)=(-1)^{\nu(\sigma)}= \det~\varphi(\sigma); ~~ \forall \sigma \in S_n,

siendo ν(σ) el número de trasposiciones de una descomposición cualquiera de σ en producto de trasposiciones. De otro lado, la aplicación \varphi: S_n \rightarrow \mathrm{GL}(n,\mathbb{R}) la aplicación que a cada permutación asocia la matriz σ(Id) que se obtiene permutando las filas de de la matriz identidad según indica σ.

Nota

  • La aplicación \varepsilon: S_n\rightarrow \{-1,1\} es un homomorfismo de grupos entre (S_n,*) \textrm{~y~} (\{-1,1\},\cdot), siendo * la operación de composición usual y \cdot el producto convencional.

Wikimedia foundation. 2010.

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