Teorema de Hurwitz (teoría de números)

Teorema de Hurwitz (teoría de números)
Este artículo trata sobre el teorema en teoría de números. Para otros usos del teorema, véase Teorema de Hurwitz.

En teoría de números, el teorema de Hurwitz, llamado así en honor a Adolf Hurwitz, proporciona una acotación en una aproximación diofántica. El teorema expresa que para todo número irracional ξ hay infinitos números racionales m/n tales que

\left |\xi-\frac{m}{n}\right |<\frac{1}{\sqrt{5}\, n^2}.

La hipótesis de que ξ es irracional no puede ser omitida. Es más, la constante \scriptstyle \sqrt{5} es la mejor posible; si se reemplaza \scriptstyle \sqrt{5} por cualquier otro número \scriptstyle A > \sqrt{5} y se permite que \scriptstyle \xi=(1+\sqrt{5})/2 (el número áureo) entonces, sólo existe una número finito de números racionales m/n tales que la fórmula de arriba se cumpla.

Referencias

  • Hurwitz, A. (1891). «Ueber die angenäherte Darstellung der Irrationalzahlen durch rationale Brüche (On the approximation of irrational numbers by rational numbers)» (en alemán). Mathematische Annalen 39 (2):  pp. 279–284. doi:10.1007/BF01206656. 
  • G. H. Hardy, Edward M. Wright, Roger Heath-Brown, Joseph Silverman, Andrew Wiles (2008). «Theorem 193». An introduction to the Theory of Numbers (6th edición). Oxford science publications. pp. 209. ISBN 0199219869. 
  • Topics in number theory. Addison-Wesley Publishing Co., Inc., Reading, Mass.. 1956 

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Mira otros diccionarios:

  • Teorema de Hurwitz — puede ser referido a varios teoremas llamados en honor a Adolf Hurwitz: Teorema de Hurwitz (análisis complejo) Fórmula de Riemann–Hurwitz en geometría algebraica Teorema de Hurwitz (álgebras de división normadas), un teorema de estructura que… …   Wikipedia Español

  • Problemas de Hilbert — Saltar a navegación, búsqueda Los problemas de Hilbert conforman una lista de 23 problemas matemáticos compilados por el matemático alemán David Hilbert para la conferencia en París del Congreso Internacional de Matemáticos de 1900. Los problemas …   Wikipedia Español

  • Función zeta de Riemann — ζ(s) en el plano complejo. El color de un punto s codifica el valor de ζ(s): Colores fuertes denotan valores cercanos a 0 y el tono codifica el valor del argumento. El punto blanco en s=1 es el polo de la función zeta; los puntos negros en el eje …   Wikipedia Español

  • Fracción continua — Saltar a navegación, búsqueda En matemáticas, una fracción continua es una expresión de la forma: donde a0 es un entero y todos los demás números an son enteros positivos. Si se permite que los numeradores o los denominadores parciales tomen… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”