Teorema de Hurwitz (teoría de números)

Teorema de Hurwitz (teoría de números)
Este artículo trata sobre el teorema en teoría de números. Para otros usos del teorema, véase Teorema de Hurwitz.

En teoría de números, el teorema de Hurwitz, llamado así en honor a Adolf Hurwitz, proporciona una acotación en una aproximación diofántica. El teorema expresa que para todo número irracional ξ hay infinitos números racionales m/n tales que

\left |\xi-\frac{m}{n}\right |<\frac{1}{\sqrt{5}\, n^2}.

La hipótesis de que ξ es irracional no puede ser omitida. Es más, la constante \scriptstyle \sqrt{5} es la mejor posible; si se reemplaza \scriptstyle \sqrt{5} por cualquier otro número \scriptstyle A > \sqrt{5} y se permite que \scriptstyle \xi=(1+\sqrt{5})/2 (el número áureo) entonces, sólo existe una número finito de números racionales m/n tales que la fórmula de arriba se cumpla.

Referencias

  • Hurwitz, A. (1891). «Ueber die angenäherte Darstellung der Irrationalzahlen durch rationale Brüche (On the approximation of irrational numbers by rational numbers)» (en alemán). Mathematische Annalen 39 (2):  pp. 279–284. doi:10.1007/BF01206656. 
  • G. H. Hardy, Edward M. Wright, Roger Heath-Brown, Joseph Silverman, Andrew Wiles (2008). «Theorem 193». An introduction to the Theory of Numbers (6th edición). Oxford science publications. pp. 209. ISBN 0199219869. 
  • Topics in number theory. Addison-Wesley Publishing Co., Inc., Reading, Mass.. 1956 

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