GAP (sistema algebraico computacional)

GAP (acrónimo de Groups, Algorithms and Programming, en español Grupos, Algoritmos y Programación) es un sistema algebraico computacional (CAS) que hace énfasis en teoría de grupos, pero que no se restringe sólo a ella.

GAP fue desarrollado en el Lehrstuhl D für Mathematik (LDFM), en RWTH Aachen, Alemania, desde 1986 hasta 1997. Después de la retirada de J. Neubüser, el desarrollo de GAP y su mantenimiento fue coordinado por School of Mathematical and Computational Sciences en la Universidad de St. Andrews, Escocia. En el verano de 2005 la coordinación fue de nuevo transferida a una asociación de 4 'Centros GAP', localizados en la Universidad de St. Andrews; RWTH Aachen; el Technische Universität Braunschweig; y la Universidad Estatal de Colorado en Fort Collins, Colorado.

La distribución de GAP consta de dos partes diferenciadas:

• El sistema central, que consta de:
  • Un núcleo escrito en C, que incorpora un intérprete del lenguaje GAP y los algoritmos sobre funciones básicas.
  • Una gran biblioteca de funciones (escrita en lenguaje GAP) que implementa la gran mayoría de algoritmos.
  • Bibliotecas de datos (incluyendo una lista de pequeños grupos) con orden menor que 2000.
  • El manual.
• Los paquetes (extensiones autocontenidas del núcleo del sistema fruto de la contribución de los usuarios).

Los paquetes son una característica muy importante del sistema, añaden importantes funcionalidades al mismo. GAP ofrece a los autores de paquetes la oportunidad de someterlos a un proceso de revisión, proceso que seguramente mejorará la calidad final de los paquetes, y proporcionará al autor un reconocimiento similar al de las publicaciones académicas. En agosto de 2006 había 58 paquetes distribuidos con GAP, de los cuales aproximadamente 35 habían seguido este proceso.

Está disponible una interfaz para usar el CAS SINGULAR dentro de GAP. Asimismo, ambos pueden usarse dentro de la interfaz proporcionado por SAGE.

Sesión de ejemplo

gap> G:=SmallGroup(8,1); # Sea G un grupo de orden 8.
<pc group of size 8 with 3 generators>
gap> i:=IsomorphismPermGroup(G); # Busca un isomorfismo de grupos de G a un grupo de permutaciones
<action isomorphism>
gap> Image(i,G); # La imagen de G bajo I - Estos son los generadores de im G.
Group([ (1,5,3,7,2,6,4,8), (1,3,2,4)(5,7,6,8), (1,2)(3,4)(5,6)(7,8) ])
gap> Elements(Image(i,G)); # Y estos son todoa los elementos de  im G.
[ (), (1,2)(3,4)(5,6)(7,8), (1,3,2,4)(5,7,6,8), (1,4,2,3)(5,8,6,7), 
   (1,5,3,7,2,6,4,8), (1,6,3,8,2,5,4,7), (1,7,4,5,2,8,3,6), (1,8,4,6,2,7,3,5) ]

Enlaces externos

• GAP official site: Detalles del sistema.

• Basic constructions in GAP: Ejemplos del tipo ¿cómo hacer...?

• La interfaz de GAP para Singular