Interés compuesto

Interés compuesto

El interés compuesto representa el costo del dinero, beneficio o utilidad de un capital Inicial (CI) o principal a una tasa de interés (i) durante un período (t),en el cual los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.

Contenido

Cálculo del interés compuesto

Para un período de tiempo determinado, el capital final (CF) se calcula en base a la fórmula

\ C_{F1} = C_{I} \cdot (1+i).

Ahora, capitalizando el valor obtenido en un segundo período

\ C_{F2} = C_{F1} \cdot (1+i)
\ C_{F2} = C_{I} \cdot (1+i) \cdot (1+i) = C_{I} \cdot (1+i)^2

Repitiendo esto para un tercer período

\ C_{F3} = C_{F2} \cdot (1+i)
\ C_{F3} = C_{I} \cdot (1+i)^2 \cdot (1+i) = C_{I} \cdot (1+i)^3

y generalizando a n períodos, se obtiene la fórmula de interés compuesto:

\ C_F = C_I \cdot(1+i)^n

donde:

\ C_F es el capital final en el n-ésimo período;
\ C_I es el capital inicial;
\ i interés del período y
\ n el número de períodos

Obtención de los elementos de la fórmula de interés compuesto

De la ecuación del interés compuesto, para n períodos, se puede obtener el capital inicial, sabiendo el capital final, el interés y el número de períodos:

\ C_I = \frac{ C_F} {( 1 + i)^n}

El cálculo del número de períodos se puede realizar despejando n en la fórmula, de la cual se obtiene:

\ n= \frac{\log C_F - \log C_I} { \log (1 + i) }

El cálculo del interés, se obtiene despejando \ i de la siguiente manera:

i= \sqrt[n]{\frac{C_F} {C_I} }- 1 ,

que también puede escribirse: i= \left( {\frac{C_F} {C_I}}\right)^{\frac{1} { n}}- 1

Véase también

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