2 + 2 = 5

La expresión 2 + 2 = 5 («dos más dos es igual a cinco») se utiliza a veces como un breve sofisma destinado a perpetuar una ideología política. También ilustra la naturaleza de la lógica formal, que está estudiando los mecanismos de razonamiento, independientemente de la sustancia a la que se pueden aplicar.

El lógico y filósofo británico Bertrand Russell (1872-1967), para ilustrar el principio de que cualquier propuesta se puede deducir de una manera falsa, ha utilizado esta identidad matemática. Uno de sus estudiantes de filosofía que le preguntó: «Imagine que usted piensa que 2 + 2 = 5, ¿se puede deducir que usted es el Papa?». A esto Russell ofreció la siguiente «demostración»":

1. Supongamos que 2 + 2 = 5
2. Restar 3 de cada uno de los miembros de la identidad. Obtenemos 1 = 2.
3. Por simetría, 2 = 1.
4. Ahora, dado que el Papa y yo somos dos personas distintas y dado que 2 = 1, el Papa y yo somos uno. Como resultado de ello, yo soy el Papa.

Expresión comunista

La frase dos más dos igual a cinco fue un lema comunista de la URSS que se refería al Plan de cinco años para incrementar la producción. Originalmente, significaba que los objetivos del plan se podían obtener en cuatro años si la gente se esforzaba lo suficiente. Asimismo, refuerza la idea comunista de que trabajando juntos, se puede obtener más logros, que trabajando de manera individual. En inglés, el todo es mayor que la suma de todas las partes, es a menudo utilizado para describir un exitoso grupo o equipo, expresando una idea similar.