- Paralelismo (matemática)
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Paralelismo (matemática)
Líneas paralelas.
En geometría, Paralelismo es una relación que se establece entre rectas o planos.
Así, dos rectas, contenidas en un plano, son paralelas si bien son una y la misma recta o por el contrario no comparten ningún punto.
De manera semejante, en el espacio, dos planos son paralelos si bien son uno y el mismo plano o bien no comparten ningún punto.
Contenido
Notación
(recta a paralela a b)
Axioma de unicidad
El axioma que distinge a la geometría euclídea de otras geometrías es el siguiente: En un plano, por un punto exterior a una recta pasa una y sólo una paralela a dicha recta.
Propiedades
- Reflexiva: Toda recta es paralela a sí misma:
- a || a
- Simétrica: Si una recta es paralela a otra, aquella es paralela a la primera:
- Si a || b
b || a
Estas dos propiedades se deducen de la intersección de conjuntos y no dependen del axioma de unicidad.
- Transitiva: Si una recta es paralela a otra, y esta a su vez paralela a una tercera, la primera es paralela a la tercera:
- Si a || b
b || c a || c
Teoremas
- En un plano, dos rectas perpendiculares a una tercera son paralelas entre sí.
- Si una recta corta a otra recta, entonces corta a todas las parelelas de esta (en un plano).
Las demostraciones de estos dos teoremas y la tercera propiedad, usan el axioma de unicidad.
Categoría: Geometría elemental
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