Teorema de Ceva

Teorema de Ceva
El teorema de Ceva, caso 1: las tres líneas son concurrentes en un punto O dentro de ABC.
El teorema de Ceva, caso 2: el punto O se encuentra fuera de ABC.

El teorema de Ceva es un teorema de geometría elemental.

El teorema establece que dado un triángulo ABC, y los puntos D, E, y F que se encuentran sobre los lados BC, CA, y AB respectivamente, los segmentos AD, BE y CF son concurrentes si y solo si

\frac{AF}{FB}  \cdot \frac{BD}{DC} \cdot \frac{CE}{EA} = 1,

donde AF es la distancia entre A y F (la distancia en una dirección sobre una línea es definida como positiva, y en la dirección opuesta es definida como de signo negativo).

Existe una forma trigonométrica equivalente del teorema de Ceva, que establece que , AD,BE,CF son concurrentes si y solo si

\frac{\sin\angle BAD}{\sin\angle CAD} \cdot \frac{\sin\angle CBE}{\sin\angle ABE} \cdot \frac{\sin\angle ACF}{\sin\angle BCF}=1.

El teorema fue demostrado en 1678 por Giovanni Ceva en su trabajo De lineis rectis, pero con anterioridad por Yusuf Al-Mu'taman ibn Hűd, un rey de la taifa de Zaragoza del siglo XI.

Véase también

Referencias

  • Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. (1995), «Ceva, Menelaus and the Area Principle», Mathematics Magazine 68 (4): 254–268, doi:10.2307/2690569, http://links.jstor.org/sici?sici=0025-570X(199510)68%3A4%3C254%3ACMATAP%3E2.0.CO%3B2-0 .
  • J. B. Hogendijk, "Al-Mutaman ibn Hűd, 11the century king of Saragossa and brilliant mathematician," Historia Mathematica 22 (1995) 1-18.
  • Landy, Steven. A Generalization of Ceva's Theorem to Higher Dimensions. The American Mathematical Monthly, Vol. 95, No. 10 (Dec., 1988), pp. 936-939
  • Masal'tsev, L. A. (1994) "Incidence theorems in spaces of constant curvature." Journal of Mathematical Sciences, Vol. 72, No. 4
  • Wernicke, Paul. The Theorems of Ceva and Menelaus and Their Extension. The American Mathematical Monthly, Vol. 34, No. 9 (Nov., 1927), pp. 468-472

Enlaces externos


Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Mira otros diccionarios:

  • Teorema de Menelao — Triángulo ABC cortado por la recta EDF. El teorema de Menelao, atribuido a Menelao de Alejandría, es un teorema acerca de triángulos en geometría plana. Teniendo en cuenta los puntos A, B, C que forman el triángulo ABC, y los puntos D, E, F que… …   Wikipedia Español

  • Giovanni Ceva — (Milán, 7 de diciembre de 1648 Mantua, 15 de junio de 1734) fue un matemático italiano. Es conocido por el importante teorema de geometría del triángulo que descubrió y que lleva su nombre, el teorema de Ceva. Su hermano, Tommaso Ceva, era un… …   Wikipedia Español

  • Giovanni Ceva — (Milán, 1648 Mantua, 1734) Matemático italiano. Profesor de matemática y también ingeniero dedicado a la construcción de obras hidráulicas, está considerado como el primer matemático que abordó los temas económicos desde esta disciplina, lo que… …   Enciclopedia Universal

  • Ceviana — Triángulo con una ceviana d. Ceviana es un segmento de recta que une un vértice de un triángulo con el lado opuesto a este. También se la conoce como transversal angular. Se puede decir que la mediana, la altura o la bisectriz son cevianas o… …   Wikipedia Español

  • José Zaragoza — Bernardo José Zaragoza y Vilanova o Bernat Josep Saragossà (Alcalá de Chivert, Valencia, 1627 Madrid, 1679), matemático, astrónomo y cosmólogo jesuita español, perteneciente a los novatores o preilustrados españoles. Es citado habitualmente como… …   Wikipedia Español

  • Al-Mutamán — Palacio de la Aljafería. Yúsuf Al Mutamán o Al Mutamín fue rey de la Taifa de Zaragoza de la dinastía hudí entre 1081 y 1085. Yúsuf Al Mutamán fue rey taifa de Zaragoza en su momento de máximo esplendor, tras el pujante reinado de su padre Al… …   Wikipedia Español

  • Taifa de Zaragoza — Reyes taifas de Zaragoza Dinastía tuyibí (1018 1038) Mundir I (1018 c. 1022) Yahya al Muzaffar (c. 1022 …   Wikipedia Español

  • demonstra — DEMONSTRÁ, demonstrez, vb. I. 1. tranz. A arăta în mod convingător, prin argumente, prin raţionamente logice sau prin exemple concrete, adevărul sau neadevărul unei afirmaţii, al unui fapt etc.; a proba, a dovedi. ♦ A face dovada, prin calcule şi …   Dicționar Român

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”