Constantes de Landau

Constantes de Landau

En análisis complejo, las constantes de Landau son varias constantes matemáticas que describen el comportamiento de las funciones holomorfas definidas sobre el disco unidad.

Definición

Sea F el conjunto de las funciones holomorfas f sobre el disco unidad D= \{ z \in \mathbb C \mid \left| z \right| < 1 \} para las cuales:

f'(0) = 1.

Para una función f dada de este conjunto, se define:

  • Lf como el radio del mayor disco contenido en la imagen de D por f;
  • Bf como el radio del mayor disco que sea una imagen biholomorfa de un subconjunto de D.

Las constantes de Landau L y B se definen entonces como los ínfimos del conjunto de los Lf y Bf para todos los elementos de F.

Asimismo, se define la constante A de la misma manera que B al no considerar más que las funciones inyectivas de F.

Valor aproximado

No se conoce el valor exacto de L, B y A, pero sí se sabe que

0.4330 + 10^{-14} < B < 0.472 \,\!
0.5 < L < 0.544 \,\!
0.5 < A \le 0.7853.

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