Ley de Hubble

La ley de Hubble es una ley de cosmología física que establece que el corrimiento al rojo de una galaxia es proporcional a la distancia a la que ésta^[1] después de cerca de una década de observaciones. Es considerada como la primera evidencia observacional del paradigma de la expansión del universo y actualmente sirve como una de las piezas más citadas como prueba de soporte del Big Bang, según la Ley de Hubble, una medida de la inercia de la expansión del universo viene dada por la Constante de Hubble. A partir de esta relación observacional se puede inferir que las galaxias se alejan unas de otras a una velocidad proporcional a su distancia, relación más general que se conoce como relación velocidad-distancia y que a veces es confundida con la ley de Hubble. Los cálculos más recientes de la constante, utilizando los datos del satélite WMAP, empezaron en 2003, permitieron dar el valor de 71 ± 4(km/s)/Mpc para esta constante. En 2006 los nuevos datos aportados por este satélite dieron el valor de 70 (km/s)/Mpc, +2.4/-3.2. De acuerdo con estos valores, el universo tiene una edad próxima a los 14.000 millones de años. En agosto de 2006, una medida menos precisa se obtuvo independientemente utilizando datos del Observatorio de rayos X Chandra orbital de la NASA: 77 ± 15%(km/s)/Mpc.^[2]

Historia

Una década antes de que Edwin Hubble hiciera sus observaciones, varios físicos y matemáticos habían establecido una consistente teoría de la relación entre el espacio y el tiempo utilizando las ecuaciones de campo de Einstein de la relatividad general. Aplicando los principios generales a la naturaleza del universo se produjo una solución dinámica que chocó con la entonces prevaleciente noción de un universo estático.

En 1922, Alexander Friedmann halló sus ecuaciones de Friedmann a partir de las ecuaciones de campo de Einstein, demostrando que el universo se puede expandir a una velocidad calculable por las ecuaciones.^[3] El parámetro utilizado por Friedman es conocido actualmente como el factor de escala con el que puede ser considerada como una forma invariante en escala de la constante de proporcionalidad de la ley de Hubble. Georges Lemaître independientemente encontró una solución similar en 1927. Las ecuaciones de Friedmann se obtienen insertando la métrica de un universo homogéneo e isótropo en las ecuaciones de campo de Einstein para un fluido con una densidad y una presión dada. Esta idea de un espacio-tiempo expandiéndose eventualmente conduciría a las teorías cosmológicas del Big Bang y del Estado Estacionario.

Antes de la aparición de la cosmología moderna, había una gran discusión sobre el tamaño y la forma del universo. En 1920, tuvo lugar el famoso debate Shapley-Curtis entre Harlow Shapley y Heber D. Curtis sobre el tema. Shapley apoyaba la idea de un pequeño universo del tamaño de la Vía Láctea y Curtis argumentaba que el universo era mucho mayor. El objeto del debate sería resuelto en la década siguiente con las observaciones mejoradas de Hubble.

Edwin Hubble pasó gran parte de su trabajo profesional en la astronomía observacional en el Observatorio Monte Wilson, el telescopio más potente del mundo del momento. Sus observaciones de las estrellas variables cefeidas en nebulosas espirales le permitían calcular las distancias a estos objetos. Sorprendentemente, estos objetos se descubrió que estaban a distancias que les ubicaban fuera de la Vía Láctea. Las nebulosas fueron descritas por primera vez como "islas de universos" y fue sólo después del descubrimiento de la "galaxia" moniker que se aplicaría a ellas.

En los años 20, Hubble combinó estas medidas de distancias de galaxias con las medidas de Vesto Slipher a partir del corrimiento al rojo debido a la recesión o alejamiento relativo entre ellas según el Efecto Doppler, Hubble descubrió entre ambas magnitudes una relación lineal, es decir, cuanto más lejos se halla una galaxia, mayor es su corrimiento al rojo. Al coeficiente de proporcionalidad se lo denomina Constante de Hubble, H₀ Aunque había una dispersión considerable (ahora se sabe que es causada por la velocidad peculiar), Hubble pudo dibujar una tendencia lineal de 46 galaxias que él había estudiado y obtuvo un valor para la constante de Hubble de 500 km/s/Mpc (mucho mayor que el valor aceptado actualmente debido a los errores en sus calibraciones de la distancia). En 1958, se obtuvo la primera gran estimación de H₀, 75 km/s/Mpc, fue publicada por Allan Sandage.

Hubble interpretó esta relación como una prueba de que el universo estaba en expansión. Posteriormente, los modelos teóricos cosmológicos basados en la Teoría de la Relatividad General de Albert Einstein permitieron explicar esta expansión, ya que surge de forma natural a partir las ecuaciones de campo de la teoría. El propio Einstein, quien creía en un principio en un universo estático, introdujo de forma artificial un término extra a estas ecuaciones, denominado constante cosmológica, para evitar el fenómeno de la expansión. Tras los resultados publicados por Hubble, Einstein se retractó y retiró este término, al que denominó "el mayor error de mi carrera". Einstein haría un famoso viaje a Monte Wilson en 1931 para agradecer a Hubble que proporcionara las bases observacionales de la cosmología moderna.

El valor de la constante de Hubble y la edad del universo

Durante el siglo XX, una de las prioridades de la cosmología fue el cálculo de la Constante de Hubble. Los primeros cálculos realizados por Hubble se basaban en los datos de corrimiento al rojo de 46 galaxias, dando un valor de unos 500 km/s/Mpc, según los cuales el universo tendría sólo 2000 millones de años, un valor insuficiente ya en esa época, pues por los isótopos de las rocas se sabía que la edad de la Tierra era de unos 4500 millones de años. En 1956, Allan Sandage determinó el valor en 180 km/s/Mpc. Dos años después, el propio Sandage publicó un artículo con el valor de 75 (km/s)/Mpc, muy cercano al valor actual. Sin embargo, a principios de los 70 el valor estimado de H₀ variaba desde los 50 km/s/Mpc, hasta los 100 km/s/Mpc, según el método empleado. Según estos datos, la edad estimada del universo iba desde los 10.000 millones de años hasta los 20.000 millones de años aproximadamente. Evidentemente, se trataba de una incertidumbre excesiva que era preciso corregir. Los errores en la estimación de H₀ se debían principalmente a limitaciones instrumentales, por lo que cuando se lanzó el Telescopio Espacial Hubble, una de sus prioridades fue la determinación de H₀, en el marco del denominado Hubble Space Telescope Key Project, aprovechando las excepcionales capacidades de este intrumento. En 2001 se publicaron los resultados de este proyecto tras varios años de estudio, arrojando un valor para H₀ de 72±8 km/s/Mpc, según el cual la edad del universo debía ser de unos 10.000 millones de años, insuficiente para dar cuenta de las estrellas más antiguas de los cúmulos globulares, con una edad de unos 14.000 millones de años. Sin embargo, al mismo tiempo, observaciones de supernovas lejanas revelaron que existe algún otro factor que impulsa la expansión del universo que se ha denominado energía oscura. En concreto, la expansión del universo se está acelerando debido a la acción de la energía oscura, por lo que la edad del universo teniendo en cuenta esta aceleración se acerca a los 14.000 millones de años, lo que está de acuerdo con la edad de las estrellas más antiguas.

En 2001 fue lanzado el satélite WMAP destinado al estudio de la radiación de fondo de microondas. Esta radiación aporta datos sobre el universo primigenio, incluyendo el valor de H₀, por lo que al estudiarla los cosmólogos disponen de un segundo método alternativo al corrimiento al rojo de galaxias para el cálculo de H₀ En 2003 se publicaron los primeros resultados del WMAP que daban un valor de 71±4 (km/s)/Mpc para H₀ En 2006, análisis más detallados de los datos han permitido estimar H₀ en 70 (km/s)/Mpc, +2.4/-3.2, siendo ésta la medida de la Constante de de Hubble de mayor precisión obtenida hasta la fecha.

También en 2006 el telescopio espacial de rayos X Chandra calculó H₀ mediante otro método independiente, obteniendo el valor de 77 km/s/Mpc.

El 5 de mayo de 2009, un equipo liderado por Adam Riess, utilizando el Telescopio Hubble, anunció una medición que arrojaba un valor para la constante de 74.2 +/-3.6 km/s/megapársec. Esta medición tiene un margen de error inferior al 5%.^{[4] [5]}

Más recientemente el 25 de julio de 2011, Florian Beutler, un estudiante de doctorado del International Centre for Radio Astronomy Research (ICRAR) en Australia luego de analizar más de 125.000 galaxias logró una nueva medida, 67.0 ± 3.2 km/s/megapársec^{[6] [7]}

Expresión matemática de la Ley de Hubble

El destino final del universo y la edad del universo pueden ser obtenidas midiendo la constante de Hubble actual y extrapolando con el valor observado del parámetro de deceleración, caracterizado de forma única por valores de parámetros de densidad (ω). Un así llamado "universo cerrado" (ω > 1) va hacia un final tipo Big Crunch y es considerablemente más joven que su edad de Hubble. Un "universo abierto" (ω = 1) se expande para siempre y tiene una edad que está cerca de su edad de Hubble. Para el universo acelerante en el que habitamos, la edad del universo está coincidentemente cercana a la edad de Hubble.

La ley de Hubble puede escribirse:

c z=H₀ D, siendo

z el corrimiento al rojo, un número adimensional.

c la velocidad de la luz

D la distancia actual a la galaxia (en mega pársec Mpc).

H₀ la constante de Hubble en el momento de la observación

Y la relación velocidad-distancia --más general y muchas veces confundida con la ley de Hubble-- puede formularse como

v=H D, siendo

v la velocidad de recesión debida a la expansión del universo (generalmente en km/s)

D la distancia actual a la galaxia (en mega pársec Mpc).

H la constante de Hubble

La relación velocidad-distancia puede derivarse suponiendo que el universo es homogéneo (las observaciones realizadas desde todos los puntos son las mismas) y se expande (o contrae).

Estrictamente hablando, ni v ni D en la fórmula son directemente observables, porque desde el momento en que fue emitida la luz hasta el momento de la observación el universo se ha cambiado de tamaño. Para galaxias relativamente cercanas (z es mucho menor que la unidad), v y D no habrán cambiado mucho y v se puede estimar utilizando la fórmula v = zc donde c es la velocidad de la luz. Ésta es de hecho la relación empírica encontrada por Hubble. Para galaxias distantes, v (o D) no se puede calcular a partir de z sin especificar un modelo detallado de cómo cambia H con el tiempo. El desplazamiento al rojo no está directamente relacionado con la velocidad de recesión en el momento en que la luz salió, pero tiene una interpretación simple: (1 + z) es el factor por el que el universo se ha expandido mientras el fotón estaba viajando hacia el observador.

Si se utiliza la ley de Hubble para determinar distancias, sólo se puede utilizar la velocidad debida a la expansión del universo. Como las galaxias interaccionando gravitacionalmente se mueven relativamente las unas con las otras independientemente de la expansión del universo, estas velocidades relativas, llamadas velocidades peculiares, necesitarían tenerse en cuenta para aplicar la ley de Hubble correctamente. Si la velocidad peculiar de una galaxia es V entonces la relación velocidad-distancia debe escribirse

v=H D + V

Notas adicionales

La distancia D a galaxias cercanas se puede estimar por ejemplo comparando su brillo aparente, con su brillo absoluto teórico.

• En cualquier caso, D ha de ser la distancia actual a la galaxia, no la que existía cuando la galaxia emitió la luz que hoy recibimos. Esta distancia es en realidad imposible de observar directamente. Se deduce a partir de los modelos teóricos y de la observación del brillo aparente.

La velocidad v se define como la tasa de variación de la distancia D con el tiempo.

• La relación velocidad-distancia es estrictamente válida para cualquier distancia mientras que la ley de Hubble es una aproximación válida para galaxias relativamente cercanas donde la velocidad puede determinarse mediante el corrimiento al rojo (z) empleando la fórmula v ≈ zc; siendo c la velocidad de la luz. Sin embargo, tan sólo debe considerarse la velocidad debida a la expansión del universo, al margen de otros movimientos relativos de las galaxias (movimiento peculiar).

Los sistemas con ligaduras gravitacionales, como las galaxias o el Sistema Solar, no se encuentran sujetos a la ley de Hubble y no se expanden.

Constante de Hubble

La constante de Hubble es la constante de proporcionalidad que aparece en la forma matemática de la ley de Hubble. Si bien en la formulación original, dicho parámetro aparecía como un número de valor fijo, los modelos cosmológicos relativistas en los que se basa el Big Bang sugerían que el parámetro de Hubble no era realmente una constante sino un parámetro que variaba lentamente con el tiempo, por eso modernamente muchos autores se refieren a la "constante de Hubble" más propiamente como el parámetro de Hubble.

Mediante las ecuaciones de la teoría de la relatividad general especializadas a los modelos de expansión métrica del espacio con métrica de métrica FLRW se puede probar que la edad del universo está relacionada con la constante de Hubble y también el radio del universo observable (si se conoce la edad del universo).

Variación temporal

El valor del parámetro de Hubble cambia con el tiempo aumentando o disminuyendo dependiendo del signo del parámetro de deceleración q , que viene definido por:

Podemos definir la "edad de Hubble" (también conocido como el "tiempo de Hubble" o el "periodo de Hubble") del universo como 1/H₀, o 978000 millones de años/[H₀/(km/s/Mpc)]. La edad de Hubble es de 14000 millones de años para H₀=70 km/s/Mpc, o 13800 millones de años para H₀=71 km/s/Mpc. La distancia a una galaxia es aproximadamente zc/H₀ para pequeños desplazamientos al rojo z y expresando c como 1 año luz por año, esta distancia puede expresarse simplemente como z veces 13800 millones de años luz.

Durante mucho tiempo se pensó que q era positiva, indicando que la expansión se estaba ralentizando debido a la atracción gravitacional. Esto implicaría una edad del universo menor que 1/H (que es de unos 14000 millones de años). Por ejemplo, un valor de q de 1/2 (considerado por muchos teóricos) daría una edad del universo de 2/(3H). El descubrimiento en 1998 que q es aparentemente negativo significa que el universo podría realmente ser más viejo que 1/H. De hecho, las estimaciones de la edad del universo están, casualmente, muy cercanas a 1/H.

Medición de la constante de Hubble

Para mucha gente de la segunda mitad del siglo XX el valor de H₀ se estima que está entre 50 y 90 (km/s)/Mpc. El valor de la constante de Hubble fue el tema de una larga y más bien encarnizada controversia entre Gérard de Vaucouleurs que reivindicaba un valor en torno a 100 y Allan Sandage que reivindicaba un valor cerca de 50. En 1996, un debate moderado por John Bahcall entre Gustav Tammann y Sidney van den Bergh fue mantenido de la misma manera que el anterior debate entre Shapley y Curtis sobre estos dos valores competidores. Esta diferencia fue resuelta parcialmente con la introducción del Modelo Lambda-CDM del universo a finales de los años 1990. Con las observaciones de este modelo de los cúmulos de alto corrimiento al rojo a longitudes de onda de microondas utilizando el efecto Sunyaev-Zel'dovich, las medidas de las anisotropías del fondo cósmico de microondas y todas las expediciones ópticas dieron un valor en torno a 70 para la constante. En particular el telescopio espacial Hubble (conducido por la doctora Wendy L. Freedman, de los Observatorios Carnegie) dieron la resolución óptica más exacta en mayo de 2001 con su estimación final de 72±8 (km/s)/Mpc, consistente con una medida de H₀ basada en las observaciones del efecto Sunyaev-Zel'dovich de muchas agrupaciones galácticas teniendo una exactitud similar. La mayor exactitud en la resolición del fondo cósmico de microondas ha sido 71±4 (km/s)/Mpc, por el WMAP en 2003 y 70(+2.4,-3.2) (km/s)/Mpc, para las medidas de 2006. En agosto de 2006, utilizando el Observatorio de rayos X Chandra de la NASA, un equipo del Marshall Space Flight Center encontró que la constante de Hubble valía 77 (km/s)/Mpc, con una incertidumbre de aproximadamente el 15%.^[8] La consistencia de las medidas de todos estos métodos se presta al soporte del valor medido de H₀ y del modelo Lambda-CDM. En el sistema métrico decimal,H₀ es de unos 2.3×10^-18 s^-1, esto no debería escribitse en Hz ya que la cantidad no es una frecuencia.

Un valor para q medido de las observaciones del candela estándar de las supernovas Tipo Ia, que en 1998 se halló que era negativa, sorprendió a muchos astrónomos con la implicación de que la expansión del universo actualmente se está "acelerando" (aunque el factor de Hubble sigue decreciendo con el tiempo.

Notas

Referencias

• Kutner, Marc (2003). Cambridge University Press. ed. Astronomía: Una Perspectiva Física. ISBN 0-521-52927-1. 
• Hubble, E.P.., La Aproximación Observacional a la Cosmología (Oxford, 1937)

Enlaces externos

• Adsabs.Harvard.edu (Freedman y colaboradores: «Resultados finales del telescopio espacial Hubble para medir la constante de Hubble». En Astrophysical Journal, volumen 553, número 1, pp. 47-72).
• Astronomia.net
• Cas.Sdss.org (el proyecto del diagrama de Hubble).
• Cfa-www.Harvard.edu (historia de la constante de Hubble, por John Huchra).
• Ipac.CalTech.edu (el proyecto clave de Hubble]