Metalógica

Metalógica

La metalógica es el estudio de las propiedades y los componentes de los sistemas lógicos.[1]

Contenido

Propiedades metalógicas

Consistencia

Artículo principal: Consistencia (lógica)

Un sistema lógico tiene la propiedad de ser consistente cuando no es posible deducir una contradicción dentro del sistema. Es decir, dado un lenguaje formal y un aparato deductivo (axiomas y reglas de inferencia), no es posible deducir una fórmula y su negación.

Decidibilidad

Artículo principal: Decidibilidad

Se dice de un sistema lógico que es decidible cuando, para cualquier fórmula dada en el lenguaje de un sistema con axiomas y reglas de inferencia, existe un método efectivo para determinar si esa fórmula pertenece o no al conjunto de los teoremas del sistema. Cuando una fórmula no puede ser probada como teorema, y tampoco su negación, se dice que la fórmula es independiente, y que por lo tanto el sistema es no decidible. La única manera de incorporar una fórmula independiente a los teoremas del sistema es postulándola como axioma. Dos ejemplos muy importantes de fórmulas independientes son el axioma de elección en la teoría de conjuntos, y el quinto postulado de la geometría euclidiana.

Completitud

Artículo principal: Completitud semántica

Se habla de completitud en varios sentidos, pero quizás los dos más importantes sean los de completitud semántica y completitud sintáctica. Un sistema S en un lenguaje L es semánticamente completo cuando todas las verdades lógicas de L son teoremas de S.[2] En cambio, un sistema S es sintácticamente completo si, para toda fórmula A del lenguaje del sistema, A es un teorema de S o ¬A es un teorema de S. Esto es, existe una prueba para cada fórmula o para su negación. La lógica proposicional y la lógica de primer orden son ambas semánticamente completas, pero no sintácticamente completas. Por ejemplo, nótese que en la lógica proposicional, la fórmula p no es un teorema, y tampoco lo es su negación, de modo que eso basta para mostrar que no es sintácticamente completa. No obstante, como ninguna de esas dos fórmulas es una verdad lógica, no afectan a la completitud semántica del sistema. El segundo teorema de incompletitud de Gödel demuestra que ningún sistema (definido recursivamente) con cierto poder expresivo puede ser a la vez consistente y semánticamente completo.

Resultados metalógicos importantes

Algunos de los resultados más importantes obtenidos en metalógica son:

  • Teorema de Löwenheim-Skolem (Leopold Löwenheim 1915 y Thoralf Skolem 1919)
  • Demostración de la consistencia de la lógica proposicional veritativo-funcional (Emil Post 1920)
  • Demostración de la completitud semántica de la lógica proposicional veritativo-funcional (Paul Bernays 1918, Emil Post 1920)
  • Demostración de la decidibilidad de la lógica proposicional veritativo funcional (Emil Post 1920)
  • Demostración de la consistencia de la lógica de primer orden monádica (Leopold Löwenheim 1915)
  • Demostración de la completitud semántica de la lógica de primer orden monádica (Leopold Löwenheim 1915)
  • Demostración de la decidibilidad de la lógica de primer orden monádica (Leopold Löwenheim 1915)
  • Demostración de la consistencia de la lógica de primer orden (David Hilbert y Wilhelm Ackermann 1928)
  • Demostración de la completitud semántica de la lógica de primer orden (Teorema de completitud de Gödel 1930)
  • Demostración de la indecibilidad de la lógica de primer orden (Entscheidungsproblem, Alonzo Church 1936 y Alan Turing 1936)
  • Teoremas de incompletitud de Gödel 1931

Véase también

Notas y referencias

  1. Shapiro, Stewart, «metalógica», The Oxford Companion to Philosophy, Oxford University Press, http://www.oxfordreference.com/views/ENTRY.html?subview=Main&entry=t116.e1583, consultado el 6 de octubre de 2009 
  2. Hunter, Geoffrey (1971). «Sección 46.1». Metalogic: An Introduction to the Metatheory of Standard First-Order Logic. University of California Press. 

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Mira otros diccionarios:

  • metalogică — METALÓGICĂ s.f. Disciplină care studiază fundamentele logicii, sistemele logice, expresiile logice şi raporturile dintre acestea. – Din fr. métalogique. Trimis de LauraGellner, 28.05.2004. Sursa: DEX 98  metalógică s. f., g. d. art. metalógică… …   Dicționar Român

  • metalógica — s. f. Diz se de uma disciplina que toma por objeto as fórmulas de uma lógica já constituída, assim como as regras do seu manuseamento …   Dicionário da Língua Portuguesa

  • metalógica — ► femenino LINGÜÍSTICA Y LÓGICA Parte de la semiótica que estudia el lenguaje lógico. * * * Estudio de la sintaxis y la semántica de los lenguajes formales y los sistemas formales. Tiene relación con el tratamiento formal de las lenguas naturales …   Enciclopedia Universal

  • metalogica — pl.f. metalogiche …   Dizionario dei sinonimi e contrari

  • Jesús Padilla Gálvez — Nombre completo Jesús Padilla Gálvez Nacimiento 28 de actubre de 1959 Almería, España …   Wikipedia Español

  • Lógica — La lógica es una ciencia formal y una rama de la filosofía que estudia los principios de la demostración e inferencia válida. La palabra deriva del griego antiguo λογική (logike), que significa «dotado de razón, intelectual, dialéctico,… …   Wikipedia Español

  • metalogic — metalógic adj. m., pl. metalógici; f. sg. metalógică, pl. metalógice Trimis de siveco, 10.08.2004. Sursa: Dicţionar ortografic  METALÓGIC, Ă adj. Referitor la metalogică. [< fr. métalogique] …   Dicționar Român

  • Lógica de primer orden — La lógica de primer orden, también llamada lógica de predicados o cálculo de predicados, es un sistema formal diseñado para estudiar la inferencia en los lenguajes de primer orden.[1] Los lenguajes de primer orden son, a su vez, lenguajes… …   Wikipedia Español

  • Completitud semántica — En lógica, se llama completitud semántica, o simplemente completitud, o completud, a una propiedad metateórica que pueden tener los sistemas lógicos. Se dice que un sistema lógico es semánticamente completo cuando todas las fórmulas lógicamente… …   Wikipedia Español

  • Consistencia (lógica) — Se ha sugerido que este artículo o sección sea fusionado con Prueba de consistencia (discusión). Una vez que hayas realizado la fusión de artículos, pide la fusión de historiales aquí. La consistencia lógica es una propiedad que pueden tener los… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”