Tres en línea

Tres en raya
Ejemplo de tres en raya ya acabado.
Jugadores	2
Edades	Todas
Duración	<1 Minuto
Complejidad	Poca
Estrategia	Baja
Azar	No
Habilidades	Estrategia

El tres en línea,, también conocido como tres en raya, juego del gato, tatetí, triqui, totito, tres en gallo, michi o la vieja, es un juego de lápiz y papel entre dos jugadores: O y X, que marcan los espacios de un tablero de 3×3 alternadamente. Un jugador gana si consigue tener una línea de tres de sus símbolos: la línea puede ser horizontal, vertical o diagonal.

Una partida ganada por el primer jugador, X:

Una partida que termina en empate:

Los jugadores no tardan en descubrir que el juego perfecto termina en empate sin importar con qué juega el primer jugador. Normalmente son los niños pequeños los que juegan al tres en raya: cuando ya han descubierto una estrategia imbatible se pasan a juegos más sofisticados, como el de puntos y cajas.

Estrategia óptima para el jugador X. La X en rojo marca el movimiento óptimo a realizar. Se empieza por la casilla superior izquierda. En el siguiente paso se examina la casilla donde haya marcado el jugador O, que presenta una nueva jugada óptima y así sucesivamente.^[1]

La misma simplicidad del juego de tres en raya lo hacen ideal como herramienta pedagógica para enseñar los conceptos de teoría de juegos y la rama de inteligencia artificial que se encarga de la búsqueda de árboles de juego. No es difícil escribir un programa informático que juegue perfectamente al tres en raya y que enumere las 765 posiciones esencialmente distintas o las 26.830 partidas posibles (complejidad del árbol de juego).

Variantes

Animación de una partida donde las X ganan en su cuarta movida al evitar que las O hagan una línea de tres en su tercer movimiento en la esquina inferior derecha.

Entre las variantes del tres en raya se encuentran:

• Tres en línea: Es una variante que se juega en un tablero con nueve puntos conectados vertical y horizontalmente, además de dos grandes diagonales. Cada jugador consta de tres piezas. Por turnos, cada uno coloca sus piezas, cuando todas están en el tablero, empiezan a moverse una intersección por turno. El primero que logra hacer una fila con sus tres piezas, gana.
• Patashnik demostró en 1980 y Victor Allis en 1994 que el primer jugador puede forzar la victoria. Se puede generalizar a dimensiones superiores, pero el juego puede hacerse muy largo y se tiene el riesgo de no visualizar bien el tablero. Existe el video juego llamado "3-D Tic-Tac-Toe" de Atari 2600 que consiste en el juego 4 el raya.
• Anti-k en raya: El jugador que hace k en raya pierde. Si k = 3, el juego termina en empate si los dos jugadores juegan bien.
• Cinco en línea, un caso particular de juego m,n,k en el que m=n=10 y k=5. Este juego adquiere cierta complejidad ya que deben formarse lineas de cinco en un tablero que usualmente es de 10x10.
• Gato Polar, el tablero cambia por una distribución polar formada por cinco círculos concéntricos, subdividos por 4 diámetros, formando un total de 40 casillas. Con la misma mecánica del juego tradicional, los jugadores deben colocar, alternadamente, cículos y cruces en las casillas. Gana el primero que consiga una "línea" de 5. Las líneas pueden ser radiales, axiales o diagonales (unidas por un vértice).
• Multijugador: se puede jugar entre varios jugadores (de preferencia un número par), en que alternadamente van colocando círculos y cruces.
• Gato con Gravedad: se juega en un tablero "vertical" y los círculos y cruces sólo se pueden colocar sobre otros, de tal forma que van apareciendo columnas de círculos y cruces. Se gana cuando un jugador completa cuatro en línea.
• Juego del Molino: Un juego antiguo del cual parece derivar el Tres en línea. Por cada fila de tres formada, se le quita una ficha al oponente.