Teorema de Stolz-Cesàro

Teorema de Stolz-Cesàro

En matemáticas, el teorema de Stolz-Cesàro es un criterio para probar la convergencia de una sucesión. Su aplicación permite la resolución de algunos tipos de indeterminaciones. Este teorema puede ser visto en cierta forma como una generalización del promedio de Cesàro. Recibe su nombre por los matemáticos Otto Stolz y Ernesto Cesàro.

Criterio de Stolz del cociente

Sean \{ a_n \} \ y \{ b_n \} \ dos sucesiones tales que:

  • \lim_{n \to \infty} a_n = 0
  • \{ b_n \} \ es monótona decreciente y \lim_{n \to \infty} b_n = 0 o monótona creciente y divergente a + \infty \ .
  • \lim_{n \to \infty} \frac {a_{n+1}-a_n}{b_{n+1}-b_n} = \lambda, ~ \lambda \in \mathbb{R}

Entonces, el límite:

\lim_{n \to \infty} \frac {a_n}{b_n} = \lambda

Es utilizado frecuentemente para resolver indeterminaciones del tipo \frac{\infty}{\infty}.Otra forma de enunciación es la siguiente:

Sean (a_n)_{n \geq 1} y (b_n)_{n \geq 1} dos sucesiones de números reales. Asumiendo que (bn) sea positiva, estrictamente creciente y no acotada y que exista el siguiente límite:

\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}-a_n}{b_{n+1}-b_n}=l.

Entonces podemos asegurar que el limite

\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{b_n}

existe y es igual a l siempre y cuando el denominador sea distinto de cero.

Criterio de Stolz de la raíz

Sean \{ a_n \} \ y \{ b_n \} \ dos sucesiones tales que,

  • a_n > 0 , \forall n \in \mathbb{N}
  • b_n \ es monótona creciente y divergente ( b_n > 0 , \forall n)
  • \lim_{n \to \infty} \sqrt[b_{n+1}-b_n]{ \frac {a_{n+1}}{a_n}}=\lambda,\lambda \in \mathbb{R}

Entonces,

\lim_{n \to \infty} \sqrt[b_n]{a_n}= \lambda

Enlaces externos


Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Mira otros diccionarios:

  • Media de Cesàro — Se ha sugerido que este artículo o sección sea fusionado con Sumación de Cesàro (discusión). Una vez que hayas realizado la fusión de artículos, pide la fusión de historiales aquí. En matemáticas, la Media de Cesàro de una sucesión (an) son los… …   Wikipedia Español

  • Ernesto Cesàro — Saltar a navegación, búsqueda Ernesto Cesàro (Nápoles, 12 de marzo de 1859 – Torre Annunziata, 12 de septiembre de 1906) fue un matemático italiano que trabajó en temas de geometría diferencial. Es conocido también por su método de promediado… …   Wikipedia Español

  • Otto Stolz — (Hall in Tirol, 3 de julio de 1842 Innsbruck, 23 de noviembre de 1905) fue un matemático austríaco. Stolz es conocido por sus trabajos sobre análisis matemático y sobre los infinitesimales. Da nombre al teorema de Stolz Cesàro.[1] Biografía Otto… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”