Media de Cesàro

Media de Cesàro
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En matemáticas, la Media de Cesàro de una sucesión (an) son los términos de la sucesión (cn), dónde

c_n = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} a_i

Es la media aritmética de los primeros n elementos de (an). [1] Este concepto fue nombrado por el matemático italiano Ernesto Cesàro (1859 - 1906).

Un resultado básico [1] dice que si

\lim_{n \to \infty} a_n = A

entonces

\lim_{n \to \infty} c_n = A.

Esto quiere decir que la media de Cesàro preserva sucesiones convergentes y su límite. Si la sucesión de la media de Cesàro es convergente, se dice que la serie es Cesàro sumable. Existen varios ejemplos de sucesiones que su media de Cesàro converge, pero la sucesión original no lo hace: por ejemplo con la sucesión:

a_n = (-1)^n \,

tenemos una sucesión divergente, pero la media tiene limite 0.

Una generalización de la media de Cesàro es el teorema de Stolz-Cesàro.

La media de Riesz ideada por M. Riesz es un método de sumabilidad similar mucho más poderoso pero similar.

Véase también

References

  1. ↑ a b Hardy, G. H. (1992). Divergent Series. Providence: American Mathematical Society. pp. 96,100-102. ISBN 9780821826492. 

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