Teorema de poliedros de Euler
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En 1750 Leonhard Euler publicó su teorema de poliedros, el cual indica la relación entre el número de caras, aristas y vértices de un poliedro convexo (sin orificios, ni entrantes) cualquiera, en el que también concluye que sólo pueden ser cinco los sólidos regulares y establece para ellos una serie de relaciones:
- C + V = A + 2
- 1/n = (1/A)+(1/6)
- 1/r = (1/A)+(1/6)
- n*C = 2A
- r*V = 2A
- (2A/r) - A + (2A/n) = 2
- (1/n) + (1/r) = (1/2) + (1/A)
|
donde:
C = Número de caras
V = Número de vértices
A = Número de aristas
n = Número de lados del polígono regular
r = Número de aristas que convergen en los vértices
La relación (1) sigue cumpliéndose para todos los poliedros convexos.
Véase también
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2010.
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