Velocidad relativa

Velocidad relativa

La velocidad relativa entre dos cuerpos es el valor de la velocidad de un cuerpo medida por el otro. Denotaremos al valor la velocidad relativa de un observador B respecto a otro observador A como \mathbf v_\text{BA}\;.

Contenido

Velocidad relativa en mecánica clásica

Dadas dos observadores, A y B, cuyas velocidades medidas por un tercer observador son \mathbf{v}_\text{A} \, y \mathbf{v}_\text{B}\,, respectivamente, la velocidad relativa de B con respecto a A se denota como \mathbf{v}_\text{BA}\; y viene dada por:

\mathbf{v}_\text{BA} = \mathbf{v}_\text{B} - \mathbf{v}_\text{A}

Naturalmente, la velocidad relativa de A con respecto a B se denota como \mathbf{v}_\text{AB}\; y viene dada por:

\mathbf{v}_\text{AB} = \mathbf{v}_\text{A} - \mathbf{v}_\text{B}

de modo que las velocidades relativas \mathbf{v}_\text{BA}\; y \mathbf{v}_\text{AB}\; tienen el mismo módulo pero sentidos opuestos.

El cálculo de velocidades relativas en mecánica clásica es totalmente aditivo y encaja con la intuición común sobre velocidades; de esta propiedad de la aditividad surge el método de la velocidad relativa.

Las definiciones y propiedades anteriores para dos observadores en movimiento relativo se aplica también para el caso de dos partículas clásicas A y B, cuyas velocidades medidas por un observador dado sean \mathbf{v}_A\; y \mathbf{v}_B\;, respectivamente.

Cinemática del sólido rígido

El concepto de velocidad relativa es particularmente útil en la cinemática del sólido rígido. Si se acepta que las distancias entre los diversos puntos de un sólido no varían mientras este se está moviendo por el espacio, entonces el sólido es modelizable como sólido rígido y conocida la velocidad angular \boldsymbol\omega\, del sólido en cada instante y la velocidad de un punto O del sólido, podemos conocer la velocidad de cualquier otro punto P, mediante la relación:

(2) \mathbf{v}_\text{P} = \mathbf{v}_\text{O} + \mathbf{v}_\text{PO} = \mathbf{v}_\text{O} + \boldsymbol\omega \times \text{OP}

donde:

\mathbf{v}_\text{O},\,\, \mathbf{v}_\text{P}, son las velocidades de las partículas O y P medidas en un mismo referencial considerado como fijo o absoluto.
\text{OP}\;, es el vector posición del punto P con respecto al punto O; esto es que tiene como origen el punto O y como extremo el P. En general, este vector, aunque de módulo constante, cambiará de dirección en el espacio en el transcurso del tiempo.

Velocidad relativa en mecánica relativista

En mecánica relativista la velocidad relativa no es aditiva, eso significa que si se tienen tres observadores A y B, moviéndose sobre una misma recta a velocidades diferentes vA,vB, según un tercer observador O, sucede que:

(3) v_\text{B} \ne v_\text{BA} + v_\text{A} \qquad v_\text{A} \ne v_\text{AB} + v_\text{B}

velocidad relativa resultante para dos observadores que se mueven uno hacia el otro.

Para velocidades pequeñas comparadas con la velocidad de la luz, las desigualdades se cumplen de modo aproximado, pero para valores comparables a los de la luz la velocidad relativa es significativamente menor que el valor predicho por la mecánica clásica. Esto sucede porque al moverse con diferentes velocidades los dos observadores perciben el transcurso del tiempo y las distancias de modo diferente. De hecho la velocidad relativa máxima jamás excede a la velocidad de la luz, mientras que según los postulados de la mecánica clásica no existe un límite superior para la velocidad relativa de un observador respecto a otro.

El cálculo relativista exacto revela que el efecto de dilatación del tiempo diferentes para dos observadores que se mueven uno con respecto a otro lleva a unas velocidades relativas medidas por cada uno de ellos dadas por:[1]

(4) v_\text{BA} = \cfrac{ v_\text{B} - v_\text{A}}{1-\cfrac{v_\text{A}v_\text{B}}{c^2}}= -v_\text{AB}

A partir de esta expresión (4) puede probarse que:

  • Para velocidades de los observadores estrictamente inferiores a las de la luz, la velocidad relativa dada por (4) es siempre inferior a la velocidad de la luz, c. Por ejemplo dos observadores que viajen en direcciones contrarias a velocidades dadas por v_A = 0,99c = -v_B\; medirán velocidades relativas:

|v_\text{AB}| = |v_\text{BA}| \approx 0,99995c < c \;

Mientras que la mecánica newtoniana habría predicho en este caso:

|v_\text{AB}| = |v_\text{BA}| = 1,98000c > c \;

  • De acuerdo con lo anterior, ningún observador puede medir jamás que un objeto físico se acerque a una velocidad superior a la de la luz, hecho que encaja con el hecho de que la máxima velocidad de propagación esperada es precisamente la velocidad de la luz.
  • Si una partícula se mueve a la velocidad de la luz v_\text{A} = c\; para cualquier otro observador que se mueva a una velocidad inferior v_\text{B} < |c|\;, la velocidad relativa v_\text{AB} = c\;. Este hecho encaja con el hecho de que la luz tiene la misma velocidad en todos los sistemas de medida independientemente de la velocidad a la que estos se muevan.

Véase también

Referencia

  1. ↑ Landau y Lifshitz, 1992, p. 18

Bibliografía

Enlaces externos


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