Alisado exponencial lineal

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Suavizamiento exponencial lineal es un método que se aplica cuando se tiene una serie de tiempo las cuales son conjuntos de datos u observaciones que están ordenados en función del tiempo, las cuales tienen una tendencia lineal que se aprecia al graficar, ya que los puntos forman una línea recta.

En muchas ocasiones se prefiere este método al método de promedios móviles lineales porque persisten las 2 limitaciones de los métodos de promedios móviles, las cuales son: La necesidad de conservar las últimas “N” (numero) observaciones y el hecho de que se le da el mismo peso a todos los valores. El método de suavizamiento exponencial lineal da mayor ponderación a los datos más recientes. Existen 2 métodos de suavización exponencial lineal los cuales son el método de Brown que se usa para un solo parámetro y el método de Holt que se utiliza con 2 parámetros. Estos métodos se pueden utilizar para poder pronosticar las ventas de algún producto, o la demanda que se tiene de este.

Método de Holt

Este método se utiliza cuando la tendencia lineal presenta dos parámetros los cuales son creciente o decreciente y se puede representar como: xt= a + bt . En donde xt : modifica directamente la tendencia de un período previo bt-1 , adicionando el valor suavizado xt-1. bt: la tendencia es expresada como la diferencia entre los dos últimos valores suavizados.

Ecuaciones en las que se basa el método de Holt para obtener xt y bt

                       xt = α XT + (1- α) (X T – 1 + bT -1 )
                       b T =  β ( ST – ST – 1) + (1- β) bT - 1

La primera ecuación proporciona una estimación del nivel de la serie de tiempo en un período el cual es llamado periodo T. En la segunda ecuación podemos obtener la estimación de la pendiente de la recta de tendencia para el periodo T.

Ecuación para obtener la recta para poder pronosticar para el siguiente periodo

                         PT+m =  xT + bTm

Una vez obtenidos los valores xt y bt se utiliza la siguiente ecuación para poder obtener el pronóstico siguiente, en donde la tendencia bt es multiplicada por el número de periodos siguientes a ser pronosticados.

Período Pt + bt m

 24              252.39+6.30 (1) = 258.59
 25              252.39+6.30 (2) = 264.99
 26              252.39+6.30 (3) = 271.29

Utilizando siempre como sustitución la ultima ecuación resultado de Pt+Bt m, se multiplica bt por el número de período al que corresponde, el número por el que se multiplica es 1 hasta que ya no se tienen los datos de los futuros periodos, los cuales se tienen que pronosticar, multiplicando empezando por 1 para el primer período que se desee pronosticar, multiplicar por 2 para el segundo, multiplicar por 3 para el tercero y así consecutivamente.

Método de Brown

El método de Brown se basa en realizar dos suavizaciones exponenciales, de las cuales se obtendrá un valor estimado o el pronóstico que buscamos para un período específico, mediante un cálculo utilizando una sustitución en una función sencilla. La primera función se aplica a los valores observados en la serie de tiempo es decir se sustituye con los primeros valores, y la segunda a la serie obtenida mediante la primera es decir se sustituyen los otros valores en el resultado de la función de la primera ecuación. Ecuaciones para el Método de Brown Valor suavizado exponencialmente simple

    S T = α XT + (1- α) S T -1

En la primera ecuación para sacar S1 se sustituye la cantidad de demanda X del mismo período y la S1 inicial del primer período y así se tiene el valor de S1 de los siguientes periodos.

                    Demanda           (S 1 t)

                60                                          60

                70                        .1(70)+ (1-.1)60= 61

                85                        .1(70)+ (1-.1)61= 63.4

Valor suavizado exponencialmente doble

                             S1 T = α S 1 T + (1- α) S 1 T -1

El valor de St2 se toma a partir del resultado de St1 donde se sustituye el valor y se multiplica por alpha, al igual que St1 toma valores de los anteriores periodos para sustituir en la ecuación. La t-1 significa el tomar un valor del resultado anterior de la St.

Valor constante en la ecuación lineal en el punto T

                             A T = 2 S 1 T - S 2 T

En esta función se sustituyen los valores de St1 y St2 como nos muestra la fórmula, de esta forma se obtiene at.

Pendiente de la ecuación lineal en el punto T

                          b T = α  (S 1 T - S 2 T )  / 1 - α

Se sustituyen los resultados de St1 y St2, al igual que a 1 se le resta alpha de esta forma obtenemos el resultado de bt.

Número de periodos en el futuro en que se requieren los pronósticos.

                           PT+m =  xT + bTm

Al igual que en el método de Holt , utilizando siempre como sustitución la ultima ecuación resultado de Pt+Bt m, se multiplica bt por el número de período al que corresponde, el número por el que se multiplica es 1 hasta que ya no se tienen los datos de los futuros periodos, los cuales se tienen que pronosticar, multiplicando empezando por 1 para el primer período que se desee pronosticar, multiplicar por 2 para el segundo, multiplicar por 3 para el tercero y así consecutivamente.

Estos son los métodos más conocidos para poder realizar un pronóstico que pude ser en ventas, en compras, en demanda, en oferta de esta forma se puede tener una estimación con datos de cantidades reales e históricas de cómo va funcionando una empresa u corporación para llevar a cabo mejores decisiones y saber que efectos tendrán en el futuro.

Referencias

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