Sistema B,C,K,W

Sistema B,C,K,W

El sistema B, C, K, W es una variante de lógica combinatoria que toma como primitivas a los combinadores B, C, K, and W. Este sistema fue propuesto originalmente por Haskell Curry en su tesis doctoral [GKL] Grundlagen der kombinatorischen Logik.[1]

Contenido

Introducción

Haskell Curry, en su tesis doctoral [GKL], propuso un sistema con las características funcionales separadas: asociación, conversión, cancelación y duplicación. Si además pedimos combinadores regulares, propios y (y entre estos, los minimales) quedan, con la nomenclatura actual, B, C, K y W. Como es difícil tener el sistema de axiomas combinatorios original reproducimos aquí la versión dada en Rosenbloom 1950. ([EML] usa prefijo de aplicación que convertimos a la notación infija usual y en el contexto de recuperar [GKL] deja I sin definir: por tanto, cuidado con lo que sigue los sigientes terminos)

Axiomas

  • 1) BI = I
  • 2) C(BB(BBB))B = B(BB)B
  • 3) C(BB(BBB))C = B(BC)(BBB)
  • 4) C(BBB)W = B(BW)(BBB)
  • 5) C(BBB)K = B(BK)I
  • 6) CBI = I
  • 7) B(B(BC)C)(BB) = BBC
  • 8) B(B(B(B(BW)W)(BC)))(BB)(BB) = BBW
    • error [EML]?
      • 8) B(B(B(B(BW)W)(BC)))B(BB)B = BBW
  • 9) BBK =BKK
  • 10) BCC = I
  • 11) B(B(BC)C)(BC) = B(BC(BC))C
  • 12) B(B(BW)C)(BC) = BCW
  • 13) BCK = BK
  • 14) BWC = W
  • 15) BW(BW) = BWW
  • 16) BWK = xxxxxxxxxxxxxxxxxxI

Reglas

Damos por sentadas las reglas de la igualdad.

Las combinatorias las presentamos como ecuaciones:

  • B x y z = x (y z)
  • C x y z = x z y
  • K x y = x
  • W x y = x y y

Véase también

Refrencia

  1. ↑ Curry (1930), Amer. J. Math.
  • [GKL] [Curry30] Curry, Haskell B.; Grundlagen der kombinatorischen Logik; Amer. J. Math.; 52:509-536;789-834 (1930)
  • [EML] [Rosenbloom50] Rosenbloom, Paul C.;

The Elements of Mathematical Logic, Dover 1950;


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