- Conjunto de nivel
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Sea H un conjunto y
un campo escalar sobre H. El conjunto de nivel Ck para la función f es el subconjunto de puntos x en H para los cuales f(x) = k.En símbolos:
Un conjunto de nivel puede coincidir con el conjunto vacío.
- Si
los conjuntos de nivel son en general curvas y se las llama curvas de nivel. - Si
los conjuntos de nivel suelen ser superficies y se les llama superficies de nivel. - Para dimensiones mayores, no se cuenta con una representación gráfica de estos conjuntos
Aplicaciones
- En cartografía, las curvas de nivel unen los puntos de un mapa que se encuentran a la misma altura (cota). Cuando representan los puntos de igual profundidad en el océano y en el mar, así como en lagos de grandes dimensiones, se denominan isóbatas
- En meteorología, las curvas de nivel se suelen usar para unir puntos que tienen la misma presión (isobaras).
- En electromagnetismo, las curvas o superficies de nivel pueden representar conjuntos que tienen un mismo potencial.
Conjuntos de nivel y gradientes
Un ejemplo de curvas de nivel (azul) y curvas integrales (rojo)Si el conjunto H coincide con
y el campo escalar f es de clase C1 entonces los vectores gradiente del campo escalar son ortogonales a los conjuntos de nivel en el siguiente sentido: Sea Ck un conjunto de nivel y 
una curva diferenciable. Los vectores gradiente del campo f sobre la curva, son ortogonales a los vectores velocidad de la curva.En efecto, para todo t en I,
Derivando respecto de t se obtiene (usando la derivada de una composición de funciones)
En particular, las curvas integrales asociadas al campo vectorial generado por el gradiente de f son "ortogonales" a los conjuntos de nivel asociadas a dicha función.
En física, estas curvas integrales se las suele llamar líneas de campo o líneas de fuerza, según el contexto.
Categorías:- Conjuntos
- Análisis matemático
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