Constante de Gelfond

Constante de Gelfond

Se llama constante de Gelfond al número e^\pi  \,. Establecer si este número es trascendente o no, fue uno de los 23 problemas que Hilbert propuso como especialmente importantes en en congreso de matemáticas de 1900 en Paris. Que este número es trascendente (y por tanto, irracional) fue demostrado por Gelfond en 1934.

Otra de las constantes relacionadas con ésta es 2^{\sqrt{2}}, conocida como constante de Gelfond-Schneider.

El valor de la constante de Gelfond es

e^\pi  \approx 23.140692632...  \,


Su valor puede hallarse mediante la fórmula recurrente

k_n=\frac{1-\sqrt{1-k_{n-1}^2}}{1+\sqrt{1-k_{n-1}}}

con k_0=\frac{1}{\sqrt{2}}.

Una vez llegado al término kn deseado, basta tomar:

e^\pi \approx (k_N/4)^{-2^{1-N}}


Curiosidades

El número

e^\pi-\pi \approx 19.9991... \, está a menos de una milésima de un entero.
\pi + e^\pi  \, es irracional, probado por Yuri V. Nesterenko.

Véase también


Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Mira otros diccionarios:

  • Constante De Gelfond — En mathématiques, la constante de Gelfond, nommée en l honneur d Aleksandr Gelfond, est c’est à dire, e à la puissance de . Comme e et π, cette constante est un nombre transcendant. Ceci peut être démontré par le théorème de Gelfond Schneider et… …   Wikipédia en Français

  • Constante de gelfond — En mathématiques, la constante de Gelfond, nommée en l honneur d Aleksandr Gelfond, est c’est à dire, e à la puissance de . Comme e et π, cette constante est un nombre transcendant. Ceci peut être démontré par le théorème de Gelfond Schneider et… …   Wikipédia en Français

  • Constante de Gelfond — En mathématiques, la constante de Gelfond, nommée en l honneur d Aleksandr Gelfond, est c’est à dire, e à la puissance de . Comme e et π, cette constante est un nombre transcendant. Ceci peut être démontré par le théorème de Gelfond Schneider et… …   Wikipédia en Français

  • Constante De Gelfond-Schneider — La Constante de Gelfond Schneider est : Aleksandr Gelfond prouva que ce nombre est transcendant en utilisant le théorème de Gelfond Schneider Sa racine carré est le nombre transcendant qui peut être utilisée dans une preuve qu une puissance… …   Wikipédia en Français

  • Constante de gelfond-schneider — La Constante de Gelfond Schneider est : Aleksandr Gelfond prouva que ce nombre est transcendant en utilisant le théorème de Gelfond Schneider Sa racine carré est le nombre transcendant qui peut être utilisée dans une preuve qu une puissance… …   Wikipédia en Français

  • Constante de Gelfond-Schneider — La constante de Gelfond–Schneider se define como: . Rodion Kuzmin demostró que era un número trascendente. Aleksandr Gelfond demostró en 1934 el teorema de Gelfond Schneider, más general, y con ello resolvió completamente la parte del séptimo… …   Wikipedia Español

  • Constante de Gelfond-Schneider — La constante de Gelfond Schneider est : Aleksandr Gelfond prouva que ce nombre est transcendant en utilisant le théorème de Gelfond Schneider. Sa racine carré est le nombre transcendant qui peut être utilisée dans une preuve qu une puissance …   Wikipédia en Français

  • Aleksandr Gelfond — Aleksandr O. Gelfond Aleksandr Ossipovitch Gelfond (en russe : Александр Осипович Гельфонд), né le 24 octobre 1906 à Saint Pétersbourg et mort le 7 novembre 1968, Moscou), fut un mathématicien russe …   Wikipédia en Français

  • Teorema de Gelfond-Schneider — En matemática, el teorema de Gelfond Schneider es un resultado que establece la trascendencia de una gran clase de números. Fue probado originalmente por Alexander Gelfond en 1934 y de nuevo de forma independiente por Theodor Schneider, en 1935.… …   Wikipedia Español

  • Théorème de Gelfond-Schneider — En mathématiques, le théorème de Gelfond Schneider, démontré indépendamment et presque simultanément en 1934 par Aleksandr Gelfond et Theodor Schneider, s énonce de la façon suivante : Si est un nombre algébrique différent de 0 et de 1 et si …   Wikipédia en Français

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”