Supremo

Supremo
Un conjunto A de números reales (representados por círculos azules), un conjunto de cotas superiores de A (círculos rojos), y el mínimo de las cotas superiores, el supremo de A(diamante rojo).

En matemáticas, dado un subconjunto S de un conjunto parcialmente ordenado (P, <), el supremo de S, si existe, es el mínimo elemento de P que es mayor o igual a cada elemento de S. En otras palabras, es la mínima de las cotas superiores de S. El supremo de un conjunto S comumente se denota sup(S).

Propiedades

  • Si el supremo existe, entonces es único
  • \sup(A \cup B)= \max\{\sup(A),\sup(B)\}, si es que dichos supremos existen
  • Un conjunto tiene máximo, si y solo si contiene a su supremo

Ejemplos

  • En el campo de los números reales, todo subconjunto no vacío, acotado superiormente tiene supremo.
  • \sup \{ 1, 2, 3 \} = 3\,
  • \sup \{ x \in \mathbb{R} | 0 < x < 1 \} = \sup \{ x \in \mathbb{R} | 0 \leq x \leq 1 \} = 1\,
  • \sup \{ x \in \mathbb{Q} | x^2 < 2 \} = \sqrt{2}\,
  • \sup \{ (-1)^n - \frac{1}{n} | n \in \mathbb{N} \} = 1\,

Referencias


Wikimedia foundation. 2010.

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Sinónimos:
, , , , , , , / , ,


Antónimos:
ínfimo, insignificante


Mira otros diccionarios:

  • supremo — supremo, ma (Del lat. suprēmus). 1. adj. Sumo, altísimo. 2. Que no tiene superior en su línea. 3. Dicho del tiempo: último. Llegar la hora suprema. 4. m. Der. Tribunal Supremo. 5. f. desus. Consejo …   Diccionario de la lengua española

  • supremo — supremo, ma adjetivo 1. Que sobresale entre las cosas de su clase, es superior a ellas: Este señor es el representante supremo de esta escuela. Tribunal* Supremo. 2. [Instante, momento] que es el último y tiene una importancia decisiva. hora*… …   Diccionario Salamanca de la Lengua Española

  • supremo — |ê| adj. 1. Superior a tudo. = SUMO 2. Mais importante. = PRINCIPAL 3. Que atingiu o limite ou grau mais alto. = EXTREMO, MÁXIMO, SUMO 4. Último e mais solene. 5. Relativo a Deus. = CELESTE, DIVINO • s. m. 6.  [Informal] [Direito] Supremo… …   Dicionário da Língua Portuguesa

  • supremo — supremo, ma adjetivo 1) sumo, altísimo. 2) inmejorable, insuperable, superior. 3) culminante, último, decisivo. Se aplican …   Diccionario de sinónimos y antónimos

  • supremo — /su prɛmo/ (ant. suppremo) agg. [dal lat. supremus, superl. di supĕrus superiore, che sta sopra , trattato anche in ital. come superl. di alto ]. 1. [superiore a ogni altro: il potere s.] ▶◀ assoluto, massimo, sommo. ◀▶ infimo. 2. [che è alla… …   Enciclopedia Italiana

  • supremo — ma → alto, 3 …   Diccionario panhispánico de dudas

  • supremo — ► NOUN (pl. supremos) Brit. informal 1) a person in overall charge. 2) a person with great authority or skill in a certain area. ORIGIN Spanish, supreme …   English terms dictionary

  • supremo — [so͞o prēm′ō, syo͞oprēm′ō, səprēm′ō] n. pl. supremos [Informal, Chiefly Brit.] the person having the greatest power or authority …   English World dictionary

  • Supremo — (Del lat. supremus.) ► adjetivo 1 Que está situado en la posición más alta de una jerarquía: ■ hoy he conocido al jefe supremo. SINÓNIMO sumo 2 Que posee una cualidad en muy alto grado: ■ es una mujer de belleza suprema. SINÓNIMO excelente… …   Enciclopedia Universal

  • supremo — su·prè·mo agg. 1. OB LE posto al di sopra di ogni altra cosa: poi che fummo in su l orlo suppremo | de l alta ripa (Dante) 2. AU fig., sommo, superiore a ogni altro: comando supremo, capo supremo delle forze armate, le supreme autorità Sinonimi:… …   Dizionario italiano

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