Admitancia

En ingeniería eléctrica, la admitancia de un circuito es la facilidad que este ofrece al paso de la corriente. Fue Oliver Heaviside quien comenzó a emplear este término en diciembre de 1887.

De acuerdo con su definición, la admitancia $\ Y$ es la inversa de la impedancia, $\ Z$ :

$\ Y = \ Z^{-1} = \frac{1}{\ Z} \,$

En el SI, la unidad de la admitancia es el Siemens, también llamada mho, proveniente de la unidad de resistencia, ohm, a la inversa.

Al igual que la impedancia, la admitancia se puede considerar cuantitativamente como un valor complejo:

$\ Y = \frac{1}{Z _\ \underline{/ \phi}} = \frac{1}{Z} \underline{/ -\phi}\,$

esto es, su módulo es el inverso del módulo de la impedancia y su argumento el de ésta cambiado de sígno.

Si utilizamos la forma binómica de $\ Z$ :

$\ Y = \frac{1}{R + Xj}$

Multiplicando numerador y denominador por "R - Xj" y operando resulta:

$\ Y = \frac{R}{R^2 + X^2} - \frac{Xj}{R^2 + X^2}$

Expresión que permite definir las componentes real e imaginaria de la admitancia en función de los valores resistivo, R, y reactivo, X, de la impedancia:

$G = \frac{R}{R^2 + X^2}$

$B = \frac{-X}{R^2 + X^2}$

Luego,

$\ Y = G + Bj \,$

A G se la denomina conductancia y a B susceptancia.

Si fueran conocidas las componetes G y B de la admitancia, y a partir de ellas se quieren determinar los valore de R y X de la impedancia, puede demostrarse que:

$R = \frac{G}{G^2 + B^2}$

$X = \frac{-B}{G^2 + B^2}$

En los análisis de circuitos en paralelo se suele utilizar la admitancia en lugar de la impedancia para simplificar los cálculos.

Relación entre parámetros de admitancia Y y parámetros de dispersión S

Los parámetros de admitancia Y pueden obtenerse de los parámetros de dispersión S como muestran las siguientes expresiones.

$Y_{11} = \frac{(1 + S_{22})(1- S_{11}) + S_{12}S_{21} }{ (1 + S_{22})(1 + S_{11}) - S_{12}S_{21}} \times \frac{1}{Z_{0}}$

$Y_{12} = {-2 S_{12} \over (1 + S_{22})(1 + S_{11}) - S_{12}S_{21} } \, \times \frac{1}{Z_{0}}$

$Y_{21} = {-2 S_{21} \over (1 + S_{22})(1 + S_{11}) - S_{12}S_{21}} \, \times \frac{1}{Z_{0}}$

$Y_{22} = \frac{(1 + S_{11})(1 - S_{22}) + S_{12}S_{21} }{ (1 + S_{22})(1 + S_{11}) - S_{12}S_{21}} \times \frac{1}{Z_{0}}$

Donde

$\Delta_S = S_{11}S_{22} - S_{12} S_{21} \,$

Dichas expresiones normalmente utilizan números complejos para $S i j$ y para $Y i j$ . Nótese que el valor de $Δ$ puede ser 0 para valores de $S i j$ , por lo que la división por $Δ$ en los cálculos de $Y i j$ puede conllevar una división por 0.

En las expresiones, el producto por la impedancia característica $Z 0$ es posible si dicha impedancia no es dependiente de la frecuencia.

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Admitancia

Relación entre parámetros de admitancia Y y parámetros de dispersión S

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