- Fórmula de Manning
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La fórmula de Manning[1] es una evolución de la fórmula de Chézy para el cálculo de la velocidad del agua en canales abiertos y tuberías, propuesta por el ingeniero irlandés Robert Manning, en 1889:
Siendo S la pendiente en % del canal.
Para algunos, es una expresión del denominado coeficiente de Chézy C utilizado en la fórmula de Chézy,Contenido
Expresiones de la fórmula de Manning
La expresión más simple de la fórmula de Manning se refiere al coeficiente de Chézy :
De donde, por substitución en la fórmula de Chézy,, se deduce su forma mas habitual:
,
o,
siendo:
= coeficiente de rugosidad que se aplica en la fórmula de Chézy:
= radio hidráulico, en m, función del tirante hidráulico h
es un parámetro que depende de la rugosidad de la pared
= velocidad media del agua en m/s, que es función del tirante hidráulico h
= la pendiente de la línea de agua en m/m
= área de la sección del flujo de agua
= Caudal del agua en m3/s
También se puede escribir de la siguiente forma (usando el Sistema Internacional de Unidades):
odonde:
= Área mojada (área de la sección del flujo de agua), en m2, función del tirante hidráulico h
= Perímetro mojado, en m, función del tirante hidráulico h
= Un parámetro que depende de la rugosidad de la pared, su valor varía entre 0,01 para paredes muy pulidas (p.e., plástico) y 0,06 para ríos con fondo muy irregular y con vegetación.
= Velocidad media del agua en m/s, que es función del tirante hidráulico h
= Caudal del agua en m3/s, en función del tirante hidráulico h
= la pendiente de la línea de agua en m/m
Para el sistema unitario anglosajón:donde:
= Área mojada, en pies2, función del tirante hidráulico h
= Perímetro mojado, en pies, función del tirante hidráulico h
= Un parámetro que depende de la rugosidad de la pared
= Velocidad media del agua en pies/s, que es función del tirante hidráulico h
= Caudal del agua en pies3/s, en función del tirante hidráulico h
= la pendiente de la línea de agua en pies/pies
El coeficiente de rugosidad
El ingeniero irlandés Robert Manning presentó el 4 de diciembre de 1889 en el Institute of Civil Engineers de Irlanda, una fórmula compleja para la obtención de la velocidad, que podía simplificarse como
.
Tiempo después fue modificada por otros y expresada en unidades métricas como
.
Cuando fue convertida a unidades inglesas, debido a que
, se obtuvo su expresión en ese sistema de unidades anglosajón
, manteniendo sin modificar los valores de
.
Al hacer el análisis dimensional de
se deduce que tiene unidades
. Como no resulta explicable que aparezca el término
en un coeficiente que expresa rugosidad, se ha propuesto hacer intervenir un factor
, siendo g la aceleración de la gravedad, con lo que las unidades de
serían
, mas propias del concepto físico que pretende representar.[2]
El valor del coeficiente es mas alto cuanta mas rugosidad presenta la superficie de contacto de la corriente de agua. Algunos de los valores que se emplean de n son:Tabla del coeficiente de rugosidad de Manning
Material del revestimiento Ven Te Chow I. Carreteras[4] Metal liso 0,010 - Hormigón 0,013 1/60 - 1/75 Revestimiento bituminoso - 1/65 - 1/75 Terreno natural en roca lisa 0,035 1/30 - 1/35 Terreno natural en tierra con poca vegetación 0,027 1/25 - 1/30 Terreno natural en tierra con vegetación abundante 0,080 1/20 - 1/25 Véase también
Referencias
- ↑ También conocida como fórmula de Gaukler.
- ↑ Hidráulica de los canales abiertos. Ven Te Chow, página 96, nota 10.
- ↑ Hidráulica de los canales abiertos. Ven Te Chow, página 108, tabla 5-6.
- ↑ Instrucción de Carreteras 5.2.I.C.-Drenaje superficial. Ministerio de obras públicas y urbanismo. España. Boletin oficial del Estado 123/1990, 23 de mayo de 1990, pag 14057
Bibliografía
- Manuale dell'ingegnere. Giuseppe Colombo. 80a Edizione, Hoepli, 1971. pág. 270.
- Hidráulica de los canales abiertos. Ven Te Chow. 1982. ISBN 968-13-1327-5
- Hidraúlica de canales. Franklin Ramirez. 1991. Editora universitaria UASD.
- Hidraúlica de canales abiertos. Richard H. French. 1988. McGraw Hill, Mexico.
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