Media cuadrática de la velocidad de un gas

Media cuadrática de la velocidad de un gas

La media cuadrática de la velocidad de un gas es una medida de la velocidad de una partícula en un gas. La misma se expresa mediante la fórmula:

v_{rms} = \sqrt {{3RT}\over{M_m}}

donde vrms es la media cuadrática de la velocidad, Mm es la masa molar (en kilogramos) del gas, R es la constante universal de los gases ideales, y T es la temperatura en Kelvin. Este concepto es muy adecuado tanto para el caso de gases ideales como el helio y para un gas molecular como el oxígeno diatómico. Esto se debe a que si bien la energía interna es grande en mucha moléculas (comparada con la de un átomo), aún así 3RT/2 es la energía cinética promedio de traslación. Lo cual también puede ser expresado en función de la constante de Boltzmann (k) como:

v_{rms} = \sqrt {{3kT}\over{m}}

donde m es la masa del gas (en kilogramos).

Lo cual se puede obtener si se utilizan métodos basados en la energía:

nRT = {{3}\over{2}}E.K.

donde E.K. es la energía cinética.

{{1}\over{2}}mv^2 = E.K._{molecula}

Dado que v² no considera la dirección del movimiento, es lógico asumir que la fórmula puede ser extendida a toda la muestra, remplazando m por la masa de toda la muestra, o sea la masa molar multiplicada por el número de moles, "nM", resultando:

{{1}\over{2}}nMv^2 = E.K.

Por lo tanto:

v_{rms} = \sqrt {{2E.K.}\over{m}}

lo cual es equivalente.


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