- Media cuadrática
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En matemáticas, la media cuadrática, valor cuadrático medio o RMS (del inglés root mean square) es una medida estadística de la magnitud de una cantidad variable. Puede calcularse para una serie de valores discretos o para una función de variable continua. El nombre deriva del hecho de que es la raíz cuadrada de la media aritmética de los cuadrados de los valores.
A veces la variable toma valores positivos y negativos, como ocurre, por ejemplo, en los errores de medida. En tal caso se puede estar interesado en obtener un promedio que no recoja los efectos del signo. Este problema se resuelve, mediante la denominada media cuadrática. Consiste en elevar al cuadrado todas las observaciones (así los signos negativos desaparecen), en obtener después su media aritmética y en extraer, finalmente, la raíz cuadrada de dicha media para volver a la unidad de medida original.
Otras medias estadísticas son la media aritmética, la media ponderada, la media generalizada, media armónica.
Contenido
Definición
La media cuadrática para una colección de N valores {x1, x2, ... , xN} viene dada por la fórmula (1):
Vef=2·Vmax/pi
Para una función de variable continua f(t) definida sobre el intervalo T1 ≤ t ≤ T2 viene dada por la expresión:
![x_{\mathrm{rms}} = \sqrt {{1 \over {T_2 - T_1}} {\int_{T_1}^{T_2} {[f(t)]}^2\, dt}}. \qquad\qquad (2)](a/b5afca538337817251b0e7dea0a784e1.png)
Aplicaciones
Valor eficaz de una corriente variable
Generalmente, el valor eficaz es usado en física e ingeniería, aunque tiene otros usos.
Media cuadrática de la velocidad de un gas
En física, la media cuadrática de la velocidad de un gas se define como la raíz cuadrada de la media de la velocidad al cuadrado de las moléculas de un gas. La velocidad RMS de un gas ideal es calculada usando la siguiente ecuación:
donde k representa la constante de Boltzmann (en este caso, 1.3806503*10-23J/K)), T es la temperatura del gas en kelvins, y M es la masa del gas, medida en kilogramos.
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