Movimiento uniformemente acelerado

Movimiento uniformemente acelerado

En física, el movimiento uniformemente acelerado (MUA) es aquel movimiento en el que la aceleración que experimenta un cuerpo permanece constante (en magnitud y dirección) en el transcurso del tiempo.

Existen dos tipos de movimiento, caracterizados por su trayectoria, de esta categoría:

  1. El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, en el que la trayectoria es rectilínea, que se presenta cuando la aceleración y la velocidad inicial tienen la misma dirección.
  2. El movimiento parabólico, en el que la trayectoria descrita es una parábola, que se presenta cuando la aceleración y la velocidad inicial no tienen la misma dirección.

En el movimiento circular uniforme, la aceleración tan solo es constante en módulo, pero no lo es en dirección, por ser cada instante perpendicular a la velocidad, estando dirigida hacia el centro de la trayectoria circular (aceleración centrípeta).Por ello, no puede considerarsele un movimiento uniformemente acelerado, a menos que nos refiramos a su aceleración angular. El movimiento unformemente acelerado es una manera sencilla de encontarar trayectos de largas distancias

Movimiento uniformemente acelerado en mecánica clásica

En mecánica clásica el movimiento de una partícula sometida a una fuerza constante resulta ser un movimiento uniformemente acelerado. En el caso más general la trayectoria de una partícula sometida a una fuerza constante resulta ser una parábola.

Para analizar la situación supondremos que se aplica una fuerza constante a una partícula que se mueve inicialmente con velocidad v_0 \,. Sin pérdida de generalidad, podemos suponer que el movimiento se presenta en el plano XY sujeto a las ecuaciones:

\left \{ \begin{array}{llll} \ddot{x}=0 & \mathrm{con} \quad x(0)=0 & \mathrm{y} \quad \dot{x}(0)=v_{0,x}t\\ \ddot{y}=a_y & \mathrm{con} \quad y(0)=0 & \mathrm{e} \quad \dot{y}(0)=v_{0,y}t \end{array} \right .

Integrando las ecuaciones diferenciales anteriores se tienen las siguientes velocidades y desplazamientos:

\left \{ \begin{array}{lll} \dot{x}(t)=v_{0,x} & \Rightarrow & x(t)=v_{0,x}t \\ \dot{y}(t)=v_{0,1}+a_0t & \Rightarrow & y(t)=v_{0,y}t + \cfrac{a_0 t^2}{2} \end{array} \right .

Para encontrar la ecuación de la trayectoria se despeja el tiempo de la expresión para la coordenadas \scriptstyle x(t) y se substituye \scriptstyle t(x) para obtener \scriptstyle y(t(x)):

y(x) = \frac{v_{0,y}}{v_{0,x}} + \frac{a_0}{2v_{0,x}^2}x^2

resultado que representa la ecuación de una parábola.

Movimiento bajo fuerza constante en mecánica relativista

En mecánica relativista no existe un equivalente exacto del movimiento uniformemente acelerado, ya que la aceleración depende de la velocidad y mantener una aceleración constante requeriría una fuerza progresivamente creciente. Lo más cercano que tenemos en teoría de la relatividad es el movimiento de una partícula bajo una fuerza constante, que comparte muchas de las características del MUA de la mecánica clásica.

Al igual que para el caso clásico se puede suponer sin pérdida de generalidad que el movimiento se da en el plano XY, y consideraremos que la dirección Y coincide precisamente con la dirección de la fuerza y cumpliéndose las ecuaciones:

\begin{cases} \cfrac{d}{dt}\left( \cfrac{v_y}{\sqrt{1-\frac{v_x^2+v_y^2}{c^2}}} \right) = \cfrac{F}{m_0} =: w & \cfrac{d}{dt}\left( \cfrac{v_x}{\sqrt{1-\frac{v_x^2+v_y^2}{c^2}}} \right) = 0 \\ \dot{y}(0) = v_{y,0} & \dot{x}(0) = v_{x,0} \\ x(0) = 0 & y(0) = 0 \end{cases}

Integrando las ecuaciones diferenciales se obtienen las siguientes expresiones:

\cfrac{v_y}{\sqrt{1-\frac{v_x^2+v_y^2}{c^2}}} = wt + \cfrac{v_{y,0}}{\sqrt{1-\frac{v_{x,0}^2+v_{y,0}^2}{c^2}}} \quad \cfrac{v_x}{\sqrt{1-\frac{v_x^2+v_y^2}{c^2}}} = \cfrac{v_{x,0}}{\sqrt{1-\frac{v_{x,0}^2+v_{y,0}^2}{c^2}}}

En estas ecuaciones no se puede aislar fácilmente la expresión de las velocidades según ambos ejes coordenados.


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