- Problema de correspondencia de Post
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Problema de correspondencia de Post
El Problema de Correspondencia de Post es un problema de decisión indecidible que fue propuesto por Emil Post. Por ser más sencillo que el Problema de parada y que el Entscheidungsproblem, resulta útil para realizar pruebas de indecibilidad.
Informalmente, el problema puede ser descrito como sigue: Dado un diccionario bilingüe que contiene pares de frases, es decir, listas de palabras, que significan lo mismo, decidir si existe una frase que significa lo mismo en ambos lenguajes.
Definición del problema
La entrada del problema está formada por dos listas finitas.
- u1,...,un y v1,...,vn
de palabras sobre un alfabeto dado Σ que contiene al menos dos símbolos. Una solución a este problema es una secuencia de índices
, tales que
.
El problema de decisión consiste en saber si existe una solución para el problema planteado.
Ejemplo: una instancia del problema
Las dos listas siguientes representan una instancia del problema de correspondencia de Post:
u1 u2 u3 u4 v1 v2 v3 v4 aba bbb aab bb a aaa abab babba Una solución al problema es la secuencia 1, 4, 3, 1 dado que
- u1u4u3u1 = aba + bb + aab + aba = ababbaababa = a + babba + abab + a = v1v4v3v1
Sin embargo, si las dos listas sólo contienen u1,u2,u3 y v1,v2,v3, entonces ya no hay solución.
Una manera práctica de ver una instancia de un problema de correspondencia de Post es como una colección de bloques de la forma
ui vi Así, el ejemplo anterior se vería
aba a , bbb aaa , aab abab , bb babba i = 1 i = 2 i = 3 i = 4 Una solución corresponde a una forma de colocar bloques, los unos junto a los otros de manera que la cadena en las celdas de más arriba corresponden a las cadenas de las celdas inferiores. Una solución al problema anterior corresponde a:
aba a , bb babba , aab abab , aba a i1 = 1 i2 = 4 i3 = 3 i4 = 1 Véase también
Categoría: Máquinas de Turing
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