Proceso politrópico

Proceso politrópico: Proceso politrópico

Saltar a navegación, búsqueda

Un proceso de expansión y compresión de gases donde la presión y el volumen se relacionen, como sucede a menudo, mediante una ecuación de la forma

(1) $P V n = C$

donde $n$ y $C$ son constantes, se denomina proceso politrópico. Así pues, en un proceso de esta clase, el producto de la presión y la enésima potencia del volumen es una constante. Dicho de otro modo: si $P 1$ y $V 1$ son la presión y el volumen en un estado del proceso, y $P 2$ y $V 2$ son la presión y el volumen en otro estado del proceso, entonces

(2) $P_1V_1^n=P_2V_2^n=C$

En un proceso politrópico tenemos pues que, al despejar (1), la presión viene dada por

(3) $P = C V - n$

Puesto que el trabajo de frontera realizado desde el comienzo de la expansión o compresión hasta el estado final viene dado por

$W=\int_1^2P\ dV$ ,

tenemos que el trabajo producido en un proceso politrópico se calcula mediante

$W=\int_1^2P\ dV=\int_1^2CV^{-n}\ dV=C\frac{V_2^{-n+1}-V_1^{-n+1}}{-n+1}=\frac{CV_2^{-n+1}-CV_1^{-n+1}}{1-n}$

En el númerador, podemos tomar $C=P_2V_2^n$ en el primer término y $C=P_1V_1^n$ en el segundo término (véase (2)), y así obtener

$W=\frac{P_2V_2-P_1V_1}{1-n},$
una formula sencilla que permite obtener el trabajo realizado en un proceso politrópico para $n\neq 1$ . Si $n = 1$ , entonces

$W=\int_1^2 P\ dV=\int_1^2CV^{-1}\ dV=PV(\ln V_2-\ln V_1)=PV\ \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)$ .

Para el caso de un gas ideal, donde $P V = m R T$ , la fórmula del trabajo en un proceso politrópico se convierte en

$W=\frac{mR(T_2-T_1)}{1-n}$ ,
Obtenido de "Proceso politr%C3%B3pico"

Categoría: Procesos termodinámicos