Teorema de la probabilidad total

Teorema de la probabilidad total

El teorema de la probabilidad total afirma lo siguiente:

Sea A1,A2,...,An una partición sobre el espacio muestral y sea B un suceso cualquiera del que se conocen las probabilidades condicionales P(B | Ai), entonces la probabilidad del suceso B viene dada por la expresión:

P(B) = \sum_{i = 1}^{n} P(B|A_i)P(A_i)

Demostración

Por hipótesis tenemos una partición A_1, A_2, \ldots , A_n del espacio muestral Ω. Por lo tanto el suceso B se puede escribir como

B = (B\cap A_1)\cup (B\cap A_2) \cup \cdots\cup (B\cap A_n).

ahora bien, los conjuntos B\cap A_i son dos a dos disjuntos, ya que en caso contrario los Ai tampoco lo serían. En consecuencia

P(B) = P(B\cap A_1) + P(B\cap A_2) + \cdots + P(B\cap A_n).

Por último, se sabe que P(C \cap D) = P(D | C)P(C) para cualesquiera sucesos C y D. Luego

P(B) = P(B | A_1)P(A_1) + P(B | A_2)P(A_2) + \ldots + P(B | A_n)P(A_n) = \sum_{i = 1}^{n} P(B|A_i)P(A_i),

que era lo que se quería demostrar.

Véase también

Enlaces externos


Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Mira otros diccionarios:

  • Teorema de equipartición — Figura 1. Movimiento térmico de un péptido tipo hélice α. El movimiento vibratorio es aleatorio y complejo, y la energía de un átomo en particular puede fluctuar ampliamente. Sin embargo, el teorema de equipartición permite que se pueda calcular… …   Wikipedia Español

  • Teorema de los infinitos monos — De acuerdo con el segundo enunciado Borel Cantelli, con suficiente tiempo, un chimpancé escribiendo al azar podría escribir una obra de Shakespeare (o cualquier otro texto). El teorema de los infinitos monos afirma que un mono pulsando teclas al… …   Wikipedia Español

  • Teorema de Bell — El teorema de Bell o desigualdades de Bell se aplica en mecánica cuántica para cuantificar matemáticamente las implicaciones planteadas teóricamente en la paradoja de Einstein Podolsky Rosen y permitir así su demostración experimental. Debe su… …   Wikipedia Español

  • Teorema de Shannon-Hartley — En teoría de la información, el teorema de Shannon Hartley es una aplicación del teorema de codificación para canales con ruido. Un caso muy frecuente es el de un canal de comunicación analógico continuo en el tiempo que presenta un ruido… …   Wikipedia Español

  • Anexo:Sesgos cognitivos — El hombre en el centro ha cometido un error en sus pasos de baile, y choca contra la mujer, que se enoja y los demás murmuran. En la obra de Jane Austen Orgullo y prejuicio (1813) se muestra claramente el prejuicio de clases sociales y cómo el… …   Wikipedia Español

  • Ruido de cuantificación — Saltar a navegación, búsqueda Figura 1: Procesos de la conversión A/D. Se define como error de cuantificación o ruido de cuantificación a la señal en tiempo discreto y amplitud continua introducida por el proceso de cuantificación (uno de los… …   Wikipedia Español

  • Anexo:Matemáticos importantes — En esta lista de matemáticos importantes se presenta una selección de matemáticos desde la antigüedad hasta el presente. La selección se orienta por los aportes científicos, utilizando como criterio para definir el grado de notoriedad la atención …   Wikipedia Español

  • Interpretación de Bohm — La interpretación de Bohm (también llamada teoría de la onda piloto o interpretación causal) es una interpretación de la teoría cuántica postulada por David Bohm en 1952 como una extensión de la onda guía de Louis de Broglie de 1927.… …   Wikipedia Español

  • Coeficiente binomial — Los coeficientes binomiales o números combinatorios son una serie de números estudiados en combinatoria que indican el número de formas en que se pueden extraer subconjuntos a partir de un conjunto dado. Sin embargo, dependiendo del enfoque que… …   Wikipedia Español

  • Parámetro estadístico — Saltar a navegación, búsqueda La media aritmética …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”