Teorema de la probabilidad total
- Teorema de la probabilidad total
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El teorema de la probabilidad total afirma lo siguiente:
Sea A1,A2,...,An una partición sobre el espacio muestral y sea B un suceso cualquiera del que se conocen las probabilidades condicionales P(B | Ai), entonces la probabilidad del suceso B viene dada por la expresión:
|
Demostración
Por hipótesis tenemos una partición del espacio muestral Ω. Por lo tanto el suceso B se puede escribir como
ahora bien, los conjuntos son dos a dos disjuntos, ya que en caso contrario los Ai tampoco lo serían. En consecuencia
Por último, se sabe que para cualesquiera sucesos C y D. Luego
que era lo que se quería demostrar.
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2010.
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