Triángulo Bézier

Triángulo Bézier

Triángulo Bézier

Un triángulo cúbico Bézier es una superficie con ecuación

(\alpha s+\beta t+\gamma u)^3\ \ \ |\ 0 \le s \le 1,\ \ \ 0 \le t \le 1,\ \ \ 0 \le u \le 1,\ \ \ s+t+u=1
=\begin{matrix}
  &  &  & \ \ \beta^3\ t^3 &  &  &  \\
  &  &  &  &  &  &  \\
  &  & +\ 3\alpha\beta^2\ st^2 &  & +\ 3\beta^2\gamma\ t^2 u &  &  \\
  &  &  &  &  &  &  \\
  & +\ 3\alpha^2\beta\ s^2 t &  & +\ 6\alpha\beta\gamma\ stu &  & +\ 3\beta\gamma^2\ tu^2 &  \\
  &  &  &  &  &  &  \\
 +\ \alpha^3\ s^3\ &  & +\ 3\alpha^2\gamma\ s^2 u &  & +\ 3\alpha\gamma^2\ su^2 &  & +\ \gamma^3\ u^3
\end{matrix}

Donde α3, β3, γ3, α2β, αβ2, β2γ, βγ2, αγ2, α2γ y αβγ son los puntos de control del triángulo.

Bezier triangle.png
Ejemplo de un Triángulo Bézier con puntos de control

Las esquinas del triángulo son los puntos α3, β3 y γ3. Los lados del triángulo son en sí Curvas de Bézier , con los mismos puntos de control que el triángulo de Bézier.

También es posible crear una función cuadrática o triángulos Bézier de grados superiores, cambiando el exponente en la ecuación original, en cuyo caso habrá más o menos puntos de control. Con exponente uno, el triángulo Béizer resultante es un triángulo convencional. En cualquier caso, los lados del triángulo serán curvas Béizer del mismo grado.

Obtenido de "Tri%C3%A1ngulo B%C3%A9zier"

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