Constante de Lévy

Constante de Lévy

En matemáticas la constante de Lévy (a veces también llamada constante de Khinchin–Lévy) occurre en una expresión para el comportamiento asintótico de los denominadores de los convergentes de una fracción continua.[1] En 1935, el matemático soviético Aleksandr Khinchin demostró[2] que los denominadores qn de los convergentes de las expansiones en fración continua de casi todos los números reales satisfacen la relación:

\lim_{n \to \infty}{q_n}^{1/n}= \gamma

para alguna constante γ. Un poco después, en 1936, el matemático francés Paul Lévy encontró[3] la expresión explícita para la constante, a saber:

\gamma = e^{\pi^2/(12\ln2)} = 3,275822918721811159787681882\ldots

El término «constante de Lévy» se usa algunas veces para referise a π2 / (12ln 2) (el logaritmo natural de la expresión anterior), que es aproximadamente igual a 1.1865691104…

El logaritmo en base 10 de la constante de Lévy que es aproximadamente 0,51532941…, es la mitad del recíproco del límite en el teorema de Lochs.

Referencias

Notas

  1. ↑ A. Ya. Khinchin; Herbert Eagle (trad.) (1997). Continued fractions. Courier Dover Publications. p. 66. ISBN 9780486696300. http://books.google.com/books?id=R7Fp8vytgeAC&pg=PA66. 
  2. ↑ [Referencia dada en el libro de Dover] "Zur metrischen Kettenbruchtheorie," Compositio Matlzematica, 3, No.2, 275–285 (1936).
  3. ↑ [Referencia dada en el libro de Dover] P. Levy, Théorie de l'addition des variables aléatoires, Paris, 1937, p. 320.

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