Fórmula de De Polignac

Fórmula de De Polignac

En teoría de números, la Fórmula de De Polignac, llamada así en honor a Alphonse de Polignac, proporciona la factorización en primos del factorial n!, donde n ≥ 1 es un número entero. L. E. Dickson atribuye la fórmula a Legendre.[1]

La fórmula

Sea n ≥ 1 un entero. Entonces, la descomposición en números primos de n! es dada mediante

\prod_{p\text{ primo} \atop p \leq n} p^{s_p(n)}

donde

s_p(n) = \sum_{j = 1}^\infty \left\lfloor\frac{n}{p^j}\right\rfloor

y los corchetes representan la función piso.

Nótese que, para cualquier número real x, y cualquier entero n, se obtiene:

\left\lfloor\frac{x}{n}\right\rfloor = \left\lfloor\frac{\lfloor x \rfloor}{n}\right\rfloor

que permite calcular más sencillamente los términos sp(n).

Notas y referencias

  1. ↑ Leonard Eugene Dickson, History of the Theory of Numbers, Volume 1, Carnegie Institution of Washington, 1919, page 263.

Enlaces externos


Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Mira otros diccionarios:

  • De Polignac's formula — In number theory, de Polignac s formula, named after Alphonse de Polignac, gives the prime decomposition of the factorial n!, where n ≥ 1 is an integer. L. E. Dickson attributes the formula to Legendre.[1] The formula Let… …   Wikipedia

  • Alphonse de Polignac — Naissance 1817 Décès 1890 Nationalité française Champs Mathématiques Renommé pour Conjecture de De Polignac, Formule de De Polignac …   Wikipédia en Français

  • Alphonse de Polignac — (1817 ndash; 1890) was a French mathematician. In 1849 he made Polignac s conjecture::For every natural number k , there are infinitely many prime gaps of size 2 k .The case k = 1 is the twin prime conjecture.ee also*de Polignac s formula… …   Wikipedia

  • Número primo — Un número primo es un número natural mayor que 1, que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1. Se contraponen así a los números compuestos, que son aquellos que tienen algún divisor natural aparte de sí mismos y del 1. El número …   Wikipedia Español

  • France — /frans, frahns/; Fr. /frddahonns/, n. 1. Anatole /ann nann tawl /, (Jacques Anatole Thibault), 1844 1924, French novelist and essayist: Nobel prize 1921. 2. a republic in W Europe. 58,470,421; 212,736 sq. mi. (550,985 sq. km). Cap.: Paris. 3.… …   Universalium

  • List of mathematics articles (D) — NOTOC D D distribution D module D D Agostino s K squared test D Alembert Euler condition D Alembert operator D Alembert s formula D Alembert s paradox D Alembert s principle Dagger category Dagger compact category Dagger symmetric monoidal… …   Wikipedia

  • Prime number — Prime redirects here. For other uses, see Prime (disambiguation). A prime number (or a prime) is a natural number greater than 1 that has no positive divisors other than 1 and itself. A natural number greater than 1 that is not a prime number is… …   Wikipedia

  • List of mathematics articles (P) — NOTOC P P = NP problem P adic analysis P adic number P adic order P compact group P group P² irreducible P Laplacian P matrix P rep P value P vector P y method Pacific Journal of Mathematics Package merge algorithm Packed storage matrix Packing… …   Wikipedia

  • Mónaco — Principauté de Monaco Principatu de Múnegu Principado de Mónaco …   Wikipedia Español

  • List of factorial and binomial topics — This is a list of factorial and binomial topics in mathematics, by Wikipedia page. See also binomial (disambiguation).*Alternating factorial *Antichain *Beta function *Binomial coefficient *Binomial distribution *Binomial proportion confidence… …   Wikipedia

Compartir el artículo y extractos

Link directo
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”