Lema de Siegel

Lema de Siegel

En teoría de números, el lema de Siegel afirma la existencia de una solución no nula y de grandor controlado de un sistema lineal a coeficientes enteros.

El ejemplo más ilustrativo es el siguiente:

sea A = (ai,j) una matriz a n filas y m columnas, con coeficientes enteros (relativos) de valor absoluto menor que M,

si n > m entonces el sistema lineal

\sum a_{i,j} x_i = 0

admite una solución (x_1,..., x_n) \in \mathbb Z^n -\{0\} tal que

\max_i |x_i| < (nM)^{\frac{m}{n-m} }+1.

La demostración se basa en el principio del palomar de Dirichlet. Se utiliza con frecuencia para la prueba de ejemplos de números trascendentales. Carl Ludwig Siegel publicó este lema en 1929;[1] es un teorema de existencia puro.

Véase también

  • Aproximación diofántica

Notas

  1. ↑ Siegel, Carl Ludwig (1929). «Über einige Anwendungen diophantischer Approximationen». Abh. Pruess. Akad. Wiss. Phys. Math. Kl.:  pp. 41–69. , reprinted in Gesammelte Abhandlungen, volume 1

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