- Simetría central
-
Contenido
DEFINICIÓN
Dos puntos P y P’ son simétricos respecto del centro de simetría O cuando O es el punto medio del segmento.
La simetría respecto de un punto se llama simetría central y los puntos correspondientes, homólogos.En una simetría central, los segmentos homólogos son iguales y la medida de los ángulos correspondientes también son iguales.
Ejemplo 1:
Dibuja el triángulo simétrico respecto del centro O del triángulo dado ABC.
Cualquier punto cumple las dos siguientes condiciones:
- A y A’ están alineados: la recta que los une pasa por O.
- La distancia de O al punto A es igual que la de O al transformado A’
SIMETRÍA CENTRAL Y COORDENADAS
Estos triángulos son simétricos respecto del centro O.
Para pasar de un punto a su simétrico se cambia el signo de las coordenadas: Si P =(x,y) entonces P’=(-x,-y).
Coordenadas de los puntos Coordenadas de sus simétricos A=(3, 1) A=(-3, -1) B=(1, 2) B=(-1, -2) C=(2, -1) C=(-2, 1) Texto de celda Texto de celda Dos puntos P=(x,y) y P’=(x’,y’) simétricos respecto del origen de coordenadas tienen sus abscisas y ordenadas opuestas.
Las ecuaciones de la simetría central son:x’ = x , y’ = +bt
COMPOSICIÓN DE SIMETRÍAS
Con el mismo centro
Como una simetría de centro O equivale a un giro de centro O y amplitud 180°, al aplicar otra transformación el ángulo será de 360°, por lo que se obtiene la misma figura.
Con distinto centro
La composición de dos simetrías centrales con distinto centro es una traslación.
Wikimedia foundation. 2010.
