Transformación Box-cox

Las transformaciones box-cox son del tipo potencial. Se utilizan en estadística para corregir sesgos en la distribución de errores, para corregir varianzas desiguales (para diferentes valores de la variable predictora) y principalmente para corregir a no linealidad en la relación (mejorar correlació entre las variables). Esta transformación recibe el nombre de los estadísticos George E. P. Box y David Cox.

Definición

La transformación potencial está definida como una función continua que varía con respecto a la potencia lambda (λ). Para los datos (Y₁,..., Y_n). se realiza la transformación de la siguiente manera^[1] :

K₂ es la media geométrica^[2] de los valores Y₁, ..., Y_n.

y K₁ es un parámetro que depende de K₂ y de λ, así:

Procedimiento para la transformación

Para llevar a cabo una transformación potencial, dado un valor de lambda λ, se calcula primero la media geométrica de los valores Y₁ (K₂). Después se sustituye este valor para calcular el parámetro K₁.

Procedimiento para la selección del mejor valor de λ

Primero se deben seleccionar el rango de valores de lambda λ de los cuales se quiere seleccionar el que logra que la transformación se acerque al máximo a los datos. Para cada valor de λ se realiza la transformación del paso anterior. Finalmente se sustituyen los valores de la o las variables explicativas en las diferentes funciones y se calculan los cuadrados de los residuales estadísticos. Aquella que tenga el menor valor de la suma de residuales será la mejor opción. Note que K₂ es un valor fijo para todos los casos y que sólo hay que calcular de nuevo el valor K₁.

Referencias