Proyectividad

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En matemáticas, una proyectividad es una aplicación inducida entre espacios proyectivos mediante una aplicación lineal. Esto es, si es una aplicación lineal, la proyectividad que induce es de la forma .

Una proyectividad admite unas ecuaciones, que se expresan sencillamente de manera matricial. Para ello basta elegir dos referencias proyectivas {U₀,U₁,...,U_n;U} y {V₀,V₁,...,V_n;V} de P(E) y P(E'), que vendrán referidas por las bases {u₀,u₁,...,u_n} y {v₀,v₁,...,v_n} de E y E' respectivamente. Así, la ecuación matricial viene dada por ρY = AX, donde X,Y son las coordenadas de un punto de P(E) y P(E') respectivamente, y A es la matriz de coeficientes de la aplicación. ρ es un escalar de proporcionalidad dado por las coordenadas homogéneas.