Sistema octal

Sistema octal

El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos 0 a 7.

Para convertir un número en base decimal a base octal se divide por 8 sucesivamente hasta llegar a cociente 0, y los restos de las divisiones en orden inverso indican el número en octal. Para pasar de base 8 a base decimal, solo hay que multipicar cada cifra por 8 elevado a la posición de la cifra, y sumar el resultado.

Es más fácil pasar de binario a octal, porque solo hay que agrupar de 3 en 3 los dígitos binarios, así, el número 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), lo agruparíamos como 1 / 001 / 010, después obtenemos el número en decimal de cada uno de los números en binario obtenidos: 1=1, 001=1 y 010=2. De modo que el número decimal 74 en octal es 112.

En informática, a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal, y se suele indicar poniendo 0x delante del número octal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Sin embargo, para trabajar con bytes o conjuntos de ellos, asumiendo que un byte es una palabra de 8 bits, suele ser más cómodo el sistema hexadecimal, por cuanto todo byte así definido es completamente representable por dos dígitos hexadecimales.

Contenido

Sistema de numeración octal

El sistema de numeración octal es un sistema de numeración en base 8, una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal.

El teorema fundamental aplicado al sistema octal sería el siguiente:

\begin{matrix} \!\!\!\!\!\!N=d_n \ldots d_1 d_0, d_{-1} \ldots d_{-k}& =&\\& \\ d_n\cdot 8^n+\ldots+d_1\cdot 8^1+d_0\cdot 8^0 , +d_{-1}\cdot 8^{-1}+\ldots+d_{-k}\cdot8^{-k}& =& \end{matrix}



N=\sum_{i=-k}^n d_i\cdot 8^i

Como el sistema de numeración octal usa la notación posicional entonces para el número 3452,32 tenemos que: 2*80 + 5*81 + 4*82 + 3*83 + 3*8-1 + 2*8-2 = 2 + 40 + 4*64 + 3*512 + 3*0,125 + 2*0,015625 = 2 + 40 + 256 + 1536 + 0,375 + 0,03125 = 1834 + 0,40625d

Entonces, 3452,32q = 1834,40625d

El sub índice q indica número octal, se usa la letra q para evitar confusión entre la letra 'o' y el número 0. En informática, a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Es posible que la numeración octal se usara en el pasado en lugar de la decimal, por ejemplo, para contar los espacios interdigitales o los dedos distintos de los pulgares.

Es utilizado como una forma abreviada de representar números binarios que emplean caracteres de seis bits. Cada tres bits (medio carácter) es convertido en un único dígito octal (del griego oktō 'ocho')

Fracciones

La numeración octal es tan buena como la binaria y la hexadecimal para operar con fracciones, puesto que el único factor primo para sus bases es 2. Todas las fracciones que tengan un denominador distinto de una potencia de 2 tendrán un desarrollo octal periódico.

Fracción Octal Resultado en octal
1/2 1/2 0,4
1/3 1/3 0,25252525 periódico
1/4 1/4 0,2
1/5 1/5 0,14631463 periódico
1/6 1/6 0,125252525 periódico
1/7 1/7 0,111111 periódico
1/8 1/10 0,1
1/9 1/11 0,07070707 periódico
1/10 1/12 0,063146314 periódico

Tabla de conversión entre decimal, binario, hexadecimal y octal

Decimal Binario Hexadecimal octal
0 00000 0 0
1 00001 1 1
2 00010 2 2
3 00011 3 3
4 00100 4 4
5 00101 5 5
6 00110 6 6
7 00111 7 7
8 01000 8 10
9 01001 9 11
10 01010 A 12
11 01011 B 13
12 01100 C 14
13 01101 D 15
14 01110 E 16
15 01111 F 17
16 10000 10 20
17 10001 11 21
18 10010 12 22
... ... ... ...
30 11110 1E 36
31 11111 1F 37
32 100000 20 40
33 100001 21 41

Véase también

Enlaces externos


Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Mira otros diccionarios:

  • Sistema octal — El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos 0 a 7. Los números octales pueden construirse a partir de números binarios agrupando cada tres dígitos consecutivos de estos últimos (de derecha a izquierda) y obteniendo su valor …   Enciclopedia Universal

  • Sistema binario — Para otros usos de este término, véase Sistema binario (astronomía). El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que… …   Wikipedia Español

  • Sistema hexadecimal — Tabla de multiplicar hexadecimal. El sistema Hexadecimal (no confundir con sistema sexagesimal), a veces abreviado como Hex, empleando por tanto 16 símbolos . Su uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la computación, pues… …   Wikipedia Español

  • Sistema de numeración — Sistemas de numeración Nociones Número Cifra Numeral Base Notaciones …   Wikipedia Español

  • Sistema duodecimal — El sistema duodecimal es un sistema de numeración de base doce. Existen sociedades en Gran Bretaña y en los EEUU que promocionan el uso de la base doce, argumentando lo siguiente: El 12 tiene cuatro factores propios (excluidos el 1 y el propio… …   Wikipedia Español

  • octal notation — aštuonetainė sistema statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. octal notation; octal number system; octal system; octonary notation vok. Achtersystem, n; oktales Zahlsystem, n; Oktalschreibweise, f; Oktalsystem, n rus. восьмеричная система …   Automatikos terminų žodynas

  • octal number system — aštuonetainė sistema statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. octal notation; octal number system; octal system; octonary notation vok. Achtersystem, n; oktales Zahlsystem, n; Oktalschreibweise, f; Oktalsystem, n rus. восьмеричная система …   Automatikos terminų žodynas

  • octal system — aštuonetainė sistema statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. octal notation; octal number system; octal system; octonary notation vok. Achtersystem, n; oktales Zahlsystem, n; Oktalschreibweise, f; Oktalsystem, n rus. восьмеричная система …   Automatikos terminų žodynas

  • octal notation — aštuntainė sistema statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. octal notation; octal system vok. Oktalsystem, n rus. восьмеричная система, f pranc. système octal, m …   Fizikos terminų žodynas

  • octal system — aštuntainė sistema statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. octal notation; octal system vok. Oktalsystem, n rus. восьмеричная система, f pranc. système octal, m …   Fizikos terminų žodynas

Compartir el artículo y extractos

Link directo
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”