Categoría de espacios topológicos

Categoría de espacios topológicos

Categoría de espacios topológicos

La categoría Top tiene espacios topológicos como objetos y funciones continuas como morfismos. Esto es una categoría porque la composición de dos funciones continuas es asimismo continua (algunos autores utilizan el nombre Top para la categoría con las variedades topológicas como objetos y funciones continuas como morfismos; Wikipedia sigue la convención dada arriba). Los monomorfismos en Top son las funciones continuas inyectivas, los epimorfismos son las funciones continuas sobreyectivas, y los isomorfismos son los homeomorfismos. El conjunto vacío (considerado como un espacio topológico) es el objeto inicial de Top; cualquier espacio topológico sobre un singleton es un objeto terminal.

El producto en Top viene dado por la topología del producto en el producto cartesiano. Usando la topología del subespacio para los subconjuntos de esos productos, uno puede entonces demostrar que Top es una categoría completa. El coproducto es dado por la unión disjunta de espacios topológicos. Usando la topología del cociente, una puede entonces demostrar que Top es también cocompleta. Top no es cartesianamente cerrada (y por lo tanto tampoco es un topos) puesto que no tiene objetos exponenciales. Tenemos un funtor de "olvido": Top --> Set que asigna a cada espacio topológico el conjunto subyacente, y a cada función continua la función subyacente. Este funtor es fiel, y por lo tanto Top es una categoría concreta. El funtor de olvido tiene un adjunto izquierdo (que equipa un conjunto dado con la topología discreta) y un adjunto derecho (que equipa un conjunto dado con la topología trivial).

Obtenido de "Categor%C3%ADa de espacios topol%C3%B3gicos"

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Mira otros diccionarios:

  • Categoría de espacios topológicos — La categoría Top tiene espacios topológicos como objetos y funciones continuas como morfismos. Esto es una categoría porque la composición de dos funciones continuas es asimismo continua. (algunos autores utilizan el nombre Top para la categoría… …   Enciclopedia Universal

  • Teoría de categorías — En este artículo se detectaron los siguientes problemas: Necesita ser wikificado conforme a las convenciones de estilo de Wikipedia. Podría ser difícil de entender para lectores interesados en el tema. Por favor …   Wikipedia Español

  • Topología sin puntos — La topología sin puntos es un enfoque de la topología que evita mencionar los puntos. Un espacio topológico tradicional consiste en un conjunto de puntos , junto con un conjunto de conjuntos abiertos . Estos conjuntos abiertos forman un… …   Wikipedia Español

  • Estructura trivial — Saltar a navegación, búsqueda En topología y campos relacionados de las matemáticas, se tienen situaciones extremales, tradicionalmente subsumidas en el concepto de conjunto. Un espacio (indiscreto) discreto es un ejemplo particularmente simple… …   Wikipedia Español

  • Funtores adjuntos — La existencia de muchos pares de funtores adjuntos es una observación importante de la rama de la matemática conocida como teoría de categorías. (La teoría de categorías continúa en cierta forma la visión estructuralista en matemática; ver… …   Wikipedia Español

  • Topología sin puntos — La topología sin puntos es un enfoque de la topología que evita mencionar los puntos. Un espacio topológico tradicional consiste en un conjunto de puntos , junto con un conjunto de conjuntos abiertos . Estos conjuntos abiertos forman un… …   Enciclopedia Universal

  • Homeomorfismo — Ejemplo clásico de dos figuras homeomorfas: Una taza de café con un asa y un dónut o toro. No debe confundirse con homomorfismo. En topología, un homeomorfismo (del griego ὅμοιος (homoios) = misma y μορφή (morphē) = forma) es una biyeccion entre… …   Wikipedia Español

  • Grupo fundamental — Mediante lazos con base en un punto fijo podemos explorar el espacio topológico al que pertenece. Las clases de equivalencia de estos lazos formarán el grupo fundamental. En topología, podemos asociar a cada punto p de un espacio topológico X un… …   Wikipedia Español

  • Objeto inicial, final y cero — En teoría de categorías, una rama abstracta de las matemáticas, un objeto inicial de una categoría C es un objeto I en C tal que para todo objeto X en C existe un único morfismo I → X. La noción dual es la de objeto final es decir, un objeto F es …   Wikipedia Español

  • Lista de tópicos en teoría de las categorías — Anexo:Lista de tópicos en teoría de las categorías Saltar a navegación, búsqueda Plantilla:Listas Esto es una lista de tópicos en Teoría de categorías. Contenido 1 Categorías concretas 2 Objetos 3 Morfismos …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”