- Formas de Chern-Simons
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Las formas de Chern-Simons, en matemáticas, son ciertas clases características secundarias. Se les han encontrado interés en teoría de gauge, y (especialmente las 3-formas) definen la acción de la teoría de Chern-Simons. El nombre se debe a sus creadores, Shiing-Shen Chern y Jim Simons.
Dado una variedad y una 1-forma A a valores en un álgebra de Lie, se puede definir una familia de p-formas:
En una dimensión, la 1-forma de Chern-Simons viene dada por
![Tr[\bold{A}]](9/9597cba36d9b8f9cd4e1ada5634d7419.png)
.
En tres dimensiones, las 3-formas de Chern-Simons vienen dadas por
![Tr[\bold{F}\wedge\bold{A}-\frac{1}{3}\bold{A}\wedge\bold{A}\wedge\bold{A}]](b/5ab69450f31b7dc014167e0d7b4bf082.png)
.
En cinco dimensiones, las 5-formas de Chern-Simons vienen dadas por
donde se define la curvatura F como
.
La forma general de Chern-Simons ω2k-1 se define de manera tal que dω2k-1 = Tr (Fk) donde se utiliza para definir Fk el producto cuña.
Véase teoría de gauge para más detalles.
En general, la p-forma de Chern-Simons se define para cualquier p impar. Confrontar teoría de gauge para las definiciones. Su integral sobre una variedad p-dimensional es un invariante de homotopía. Este valor se llama el número de Chern.
Véase también
- Shiing-Shen Chern
- Jim Simons
- Teoría cuántica de campos topológica
- anomalía chiral
![Tr[\bold{F}\wedge\bold{F}\wedge\bold{A}-\frac{1}{2}\bold{F}\wedge\bold{A}\wedge\bold{A}\wedge\bold{A} +\frac{1}{10}\bold{A}\wedge\bold{A}\wedge\bold{A}\wedge\bold{A}\wedge\bold{A}]](1/1214ef20efb4f216dd1932bd51ff6da3.png)
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