Complejo simplicial

Complejo simplicial

En la matemática, un complejo simplicial es un tipo particular de espacio topológico construido mediante el pegado de puntos, segmentos de línea, triangulos, tetraedros y demás análogos de dimensiones superiores. Éste concepto no debe ser confundido con la noción abstracta de conjunto simplicial que surge en la moderna teoría simplicila homotópica

Un ejemplo de complejo simplicial. Este consiste en 17 puntos (0-simplejos), 22 aristas (1-simplejos), 8 triángulos (2-simplejos) y 1 tetraedro (3-simplejo).

Sean p_0, \ldots, p_k \in \mathbb{R}^n con k \ge 1 que están en posición general, la clausura convexa del conjunto \{ p_0, \ldots, p_k \} se llama k-simplejo de \mathbb{R}^n y se denota \langle p_0, \ldots, p_k\rangle . Se prueba sin dificultad que:

\langle p_0, \cdots, p_k \rangle = \{ a \in \mathbb{R}^n\ |\ a=\sum_{i=1}^k \lambda_ip_i \}

con \sum_{i=0}^k \lambda_i=1 y \lambda_i \ge 0 para todas las i

Los \lambda_i\, de la representación anterior se llaman coordenadas baricéntricas del punto a\,. Si tomamos \{p_{i_1}, \ldots, p_{i_l}\} \subseteq \{ p_0, \ldots, p_k\}, se dice que el r-simplejo \langle p_{i_1}, \cdots, p_{i_r}\rangle es una cara de \langle p_0, \cdots, p_k \rangle .

Observe que un 0-simplejo es un punto, un 1-simplejo es un segmento, un 2-simplejo es un triángulo y un 3-simplejo es un tetraedro.

Un complejo simplicial (finito) es un conjunto finito de simplejos K\, de \mathbb{R}^n que cumple las dos condiciones siguientes:

    1. Si un simplejo pertenece a K\,, entonces todas sus caras pertenecen a K\,.
    2. Si dos simplejos de K\, se cortan, su intersección es una cara común.

Wikimedia foundation. 2010.

Mira otros diccionarios:

  • Complejo simplicial — Sean con . Se dice que están en posición general si los vectores son linealmente independientes. Se comprueba fácilmente que esta condición es equivalente a: si con , entonces . Un único punto siempre se considera que está en posición general. Si …   Enciclopedia Universal

  • Topología algebraica — La Topología algebraica es una rama de la matemática en la que se usan las herramientas del Álgebra abstracta para estudiar los espacios topológicos. Contenido 1 El método de los invariantes algebraicos 2 Resultados en homología 3 …   Wikipedia Español

  • Cohomología de Čech — En matemáticas, específicamente la topología algebraica, la Cohomología de Čech es una teoría de cohomología basada en las propiedades de conjuntos abiertos y recubrimientos de espacio topológico. Se llama así por el matemático de la República… …   Wikipedia Español

  • Sucesión matemática — Este artículo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación acreditada, como revistas especializadas, monografías, prensa diaria o páginas de Internet fidedignas. Puedes añadirlas así o avisar …   Wikipedia Español

  • Característica de Euler — Saltar a navegación, búsqueda En topología algebraica, la característica de Euler o característica de Euler Poincaré es un invariante topológico (de hecho, invariante homotópico) definido para una amplia clase de espacios topológicos. Es denotada …   Wikipedia Español

  • Número de Betti — En topología algebraica, los números de Betti distinguen los espacios topológicos. Intuitivamente, el primer número de Betti de un espacio, cuenta el número máximo de cortes que se pueden hacer sin dividir al espacio en dos piezas. Cada número de …   Wikipedia Español

  • n-esqueleto — Este grafo es el 1 esqueleto del hipercubo. En matemática, particularmente en topología algebraica, el n esqueleto de un espacio topológico X presentado como un complejo simplicial (resp. CW complejo) se refiere a un subespacio topológico Xn que… …   Wikipedia Español

  • Hassler Whitney — En este artículo se detectaron los siguientes problemas: Carece de fuentes o referencias que aparezcan en una fuente acreditada. Parece ser una traducción defectuosa. Por favor …   Wikipedia Español

  • Teoría de haces — En matemática, un haz F sobre un espacio topológico dado, X, proporciona, para cada conjunto abierto U de X, un conjunto F(U), de estructura más rica. A su vez dichas estructuras: F(U), son compatibles con la operación de restricción desde un… …   Wikipedia Español

  • Transformación natural — En teoría de categorías, un rama de las matemáticas. Una transformación natural proporciona una manera de transformar un funtor en otro mientras que se respeta la estructura interna, es decir la composición de morfismos, de las categorías… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”