- Constante de Cahen
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En matemáticas, la constante de Cahen se define como una serie infinita de fracciones unitarias, con signos alternos, derivadas de la sucesión de Sylvester:
Si se agrupan estas fracciones en pares, se puede considerar la constante de Cahen como una serie de fracciones unitarias positivas formadas a partir de los términos en los lugares pares de la sucesión de Sylvester. Esta serie es un ejemplo de algoritmo voraz para fracciones egipcias:
Esta constante recibe su nombre por Eugène Cahen (también conocido por la integral de Cahen-Mellin), quien fue el primero en formular e investigar su serie (Cahen 1891).
Se sabe que la constante de Cahen es trascendente (Davison and Shallit 1991), y es uno de los pocos números trascendentes construidos de forma natural cuya expansión en forma de fracción continua se conoce en su totalidad: si se forma la sucesión
- 1, 1, 2, 3, 14, 129, 25298, 420984147, ... (A006279)
definida por la recurrencia
entonces la expansión en forma de fracción continua de la constante de Cahen es
(Davison y Shallit 1991).
Referencias
- Cahen, Eugène (1891). «Note sur un développement des quantités numériques, qui présente quelque analogie avec celui en fractions continues». Nouvelles Annales de Mathématiques 10: pp. 508–514.
- Davison, J. Les; Shallit, Jeffrey O. (1991). «Continued fractions for some alternating series». Monatshefte für Mathematik 111: pp. 119–126. doi: .
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