Descenso infinito

Descenso infinito

Descenso infinito

En matemáticas y en teoría de la demostración, se conoce como descenso infinito al método de demostración introducido por el matemático Pierre de Fermat en el siglo XVII, esta técnica se utiliza para demostrar afirmaciones del tipo no (P (n)) para cada n dentro del conjunto de los números naturales o dentro de un subconjunto de este, se vale del principio del buen ordenamiento de los números naturales, el cual afirma que, todo subconjunto del conjunto de los números naturales tiene un elemento mínimo, ergo, el método de descenso infinito consiste en afirmar lo siguiente: Si existe un n tal que P (n) sea verdadera, entonces, existe un elemento mínimo x dentro de N tal que P (x) es verdadera, luego demostrar que no es así definiendo una y a partir de x tal que y sea un número natural (según la estructura que nos provee la aseveración) y además que se tenga y < x, luego que la prueba de lugar a que se puede hacer lo mismo con y (definir una z de manera análoga a lo antedicho), etc., lo cual esto deja en una condición de descenso infinito, por ende, se demuestra que no existe tal x, entonces, como el principio del buen ordenamiento es una condición necesaria en el conjunto de las supuestas n que hacen a P (n) verdadera y como el descenso infinito prueba que el principio del buen ordenamiento falla, se concluye que no existe n que satisfaga la proposición P.

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