Distribución conjunta

Distribución conjunta

Distribución conjunta

En probabilidad, dados dos eventos aleatorios X e Y, la distribución conjunta de X e Y es la distribución de la intersección de eventos de X e Y, esto es, de los eventos X e Y ocurriendo de forma simultanea. En el caso de solo dos variable aleatorias se denomina una distribución bivariada, pero el concepto se generaliza a cualquier número de eventos o variable aleatorias.

Caso discreto

Para variables aleatorias discretas, la función de probablidad conjunta esta dada por:

\begin{align} \mathrm{P}(X=x\ \mathrm{y}\ Y=y) & {} = \mathrm{P}(Y=y \mid X=x) \cdot \mathrm{P}(X=x) \\ & {} = \mathrm{P}(X=x \mid Y=y) \cdot \mathrm{P}(Y=y). \end{align}

Dadas esas probabilidades, se tiene que:

\sum_x \sum_y \mathrm{P}(X=x\ \mathrm{y}\ Y=y) = 1.\;

Caso continuo

De forma similar que para las variables aleatorias discretas, la función de densidad de probabilidad conjunta puede ser escrita como fX,Y(x, y) teniendo:

f_{X,Y}(x,y) = f_{Y|X}(y|x)f_X(x) = f_{X|Y}(x|y)f_Y(y)\;

Donde fY|X(y|x) y fX|Y(x|y) dan la distribución condicional de Y dado X = x y de X dado Y = y respectivamente, y fX(x) y fY(y) dada la distribución marginal para X y Y respectivamente.

De nuevo, dado que son distribuciones de probabilidad:

\int_x \int_y f_{X,Y}(x,y) \; dy \; dx= 1.

Véase también

  • Arból Chow-Liu
  • Copula (estadística)
  • Redes Bayesianas
  • Interferencia estadística
Obtenido de "Distribuci%C3%B3n conjunta"

Wikimedia foundation. 2010.

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