Proceso estocástico

Proceso estocástico

Proceso estocástico

El índice de la bolsa es un ejemplo de proceso estocástico de tipo no estacionario (por eso no se puede predecir)

En estadística, y en concreto teoría de la probabilidad, un proceso aleatorio o proceso estocástico es un concepto matemático que sirve para caracterizar es una sucesión de variables aleatorias (estocásticas) que evolucionan en función de otra variable, generalmente, el tiempo. Cada una de las variables aleatorias del proceso tiene su propia función de distribución de probabilidad y, entre ellas, pueden estar correlacionadas o no.

Cada variable o conjunto de variables sometidas a influencias o impactos aleatorios constituye un proceso estocástico.

Contenido

Ejemplos

  • Los siguientes son ejemplos dentro del amplio grupo de las series temporales:
    • Señales de telecomunicación
    • Señales biomédicas (electrocardiograma, encefalograma, etc.)
    • Señales sísmicas
    • El número de manchas solares año tras año
    • El índice de la bolsa segundo a segundo
    • La evolución de la población de un municipio año tras año
    • El tiempo de espera en cola de cada uno de los usuarios que van llegando a una ventanilla
    • El clima es un gigantesco cúmulo de procesos estocásticos interrelacionados (velocidad del viento, humedad del aire, etc) que evolucionan en el espacio y en el tiempo.
    • Los procesos estocásticos de orden mayor a uno, como el caso de una serie de tiempo de orden 2 y una correlación de cero con las demás observaciones.

Definición matemática

Un proceso estocástico se puede definir equivalentemente de dos formas diferentes:

  • Como un conjunto de realizaciones temporales y un índice aleatorio que selecciona una de ellas.
  • Como un conjunto de variables aleatorias X_t\, indexadas por un índice t\,, dado que t \in T\,, con T\subseteq\mathbb{R}\,.

T\, puede ser continuo si es un intervalo (el número de sus valores es ilimitado) o discreto si es numerable (solamente puede asumir determinados valores).

Las variables aleatorias X_t\, toman valores en un conjunto que se denomina espacio probabilístico.

Sea (\Omega , \mathcal B , P ) un espacio probabilístico.

En una muestra de tamaño n se observa un suceso compuesto E formado por sucesos elementales ω:

E = \{\omega_1, \omega_2, ..., \omega_n\} \sub \Omega\,, de manera que E \isin B\,.

El suceso compuesto es un subconjunto contenido en el espacio muestral y es un álgebra de Boole B. A cada suceso ω le corresponde un valor de una variable aleatoria V, de manera que V es función de ω:

V = V(\omega); \qquad \omega\in\Omega,\, -\infty < V < \infty

El dominio de esta función o sea el campo de variabilidad del suceso elemental, es el espacio muestral, y su recorrido, o sea el de la variable aleatoria, es el campo de los números reales. Se llama proceso aleatorio al valor en (A, \mathcal A) de un elemento X = (\Omega,\mathcal B,(X_t)_{t\ge 0},P), donde para todo t\in \mathbb{R}, X_t\, es una variable aleatoria del valor en (A,\mathcal A).

Si se observa el suceso ω en un momento t de tiempo:

V = V(\omega, t), \qquad \omega\in\Omega, t\in T, -\infty < V < \infty.

V define así un proceso estocástico.[1]

Si ({\mathcal B}_t)_t\, es una filtración,[2] se llama proceso aleatorio adaptado, al valor en (A,\mathcal A), de un elemento X=(\omega,\mathcal B,\mathcal{B}_t,(X_t)_t,P), donde X_t\, es una variable aleatoria \mathcal{B}_t -medible del valor en (A,\mathcal A). La función \mathbb R \rightarrow A\ : \ t \mapsto X_t(\omega) se llama la trayectoria asociada al suceso \omega \,.

Casos especiales

  • Proceso estacionario: Un proceso es estacionario en sentido estricto si la función de distribución conjunta de cualquier subconjunto de variables es constante respecto a un desplazamiento en el tiempo. Se dice que un proceso es estacionario en sentido amplio (o débilmente estacionario) cuando se verifica que:
  1. La media teórica es independiente del tiempo; y
  2. Las autocovarianzas de orden s sólo vienen afectadas por el lapso de tiempo transcurrido entre los dos periodos y no dependen del tiempo.

Referencias

  1. Dagum, Camilo y Estela M. Bee de Dagum(1971) Introducción a la Econometría: 79-83. México: Siglo XXI editores, sétima edición, 1980.
  2. Se llama "filtración" a una sucesión {B (t), t ∈T}de sub-σ-álgebras tal que B (t) está incluida en B (r) si r <t.
Obtenido de "Proceso estoc%C3%A1stico"

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Mira otros diccionarios:

  • Proceso estocástico — En matemáticas de probabilidades, un proceso estocástico es un proceso aleatorio que evoluciona con el tiempo …   Enciclopedia Universal

  • Proceso estacionario — Saltar a navegación, búsqueda En matemática, un proceso estacionario (o proceso estrictamente estacionario) es un proceso estocástico cuya distribución de probabilidad en un instante de tiempo fijo o una posición fija es la misma para todos los… …   Wikipedia Español

  • Proceso Galton-Watson — Saltar a navegación, búsqueda El proceso Galton Watson, nombrado así en honor del naturalista británico Francis Galton y su compatriota el matemático Henry William Watson, es un proceso estocástico utilizado para modelizar el desarrollo de una… …   Wikipedia Español

  • Proceso de Gauss — Saltar a navegación, búsqueda Un proceso de Gauss es un proceso estocástico que genera muestras en el tiempo de manera tal que no afecte la finitud de una combinación lineal Xt que se tenga (o más generalmente cualquier funcional lineal de la… …   Wikipedia Español

  • Proceso de Poisson — En estadística y simulación un Proceso de Poisson (también conocido como Ley de los sucesos raros ) llamado así por el matemático Siméon Denis Poisson (1781–1840) es un proceso estocástico de tiempo continuo que consiste en contar eventos raros… …   Wikipedia Español

  • Estocástico — Se denomina estocástico a aquel sistema que funciona, sobre todo, por el azar. La palabra proveniente del latín estocasticus, hábil en conjeturar . Significa perteneciente o relativo al azar según el diccionario de la Real Academia Española… …   Wikipedia Español

  • Estocástico — ► adjetivo Que es casual o aleatorio: ■ la estadística se realizó siguiendo un método estocástico. SINÓNIMO [probabilístico] * * * estocástico, a (del gr. «stochastikós», hábil en conjeturar) 1 adj. Se aplica a lo que está ligado al azar. 2 Del… …   Enciclopedia Universal

  • Proceso — (Del lat. processus.) ► sustantivo masculino 1 Desarrollo o curso que sigue una cosa en su realización: ■ controla el proceso de fabricación de los medicamentos. SINÓNIMO procedimiento 2 Conjunto de fases sucesivas de un fenómeno natural o una… …   Enciclopedia Universal

  • estocástico, proceso — En teoría de probabilidades, una familia de variables aleatorias etiquetada a algún otro conjunto, y que tiene la propiedad de que para cada subconjunto finito del conjunto de etiquetas, la colección de variables aleatorias etiquetadas a él tiene …   Enciclopedia Universal

  • Ruido blanco — Saltar a navegación, búsqueda Ejemplo de forma de onda de un ruido blanco …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”