Espacio afín

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Espacio afín

Estando dado un espacio vectorial \mathbf{V} sobre un cuerpo \mathbf{K} , se llama espacio afín de dirección \mathbf{V} un conjunto \mathbf{E} dotado de una aplicación \varphi : E \times E \to V \, verificando las dos condiciones siguientes:

  • (A1)
    \forall\ ( A , B , C ) \in E^3 ,\ \ \varphi ( A , B ) + \varphi ( B , C ) = \varphi ( A , C ) \,
  • (A2)
    \forall\ A \in E , \forall\ \vec v \in V , \exists!\ B \in E /\ \ \varphi ( A , B ) = \vec v \,


Notación : para todo par de puntos ( A , B ) \,, notamos «  \overrightarrow{AB} \, » el vector \varphi ( A , B ) \,.

Se define la dimensión del espacio afín, dim(\mathcal E ) como la dimensión del espacio vectorial \mathbf{V} . Se dice además que \mathbf{V} es el espacio director de \mathbf{E}.

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